Exercise:
Betrachten Sie folge Schaltung mit einer Wechselspannungquelle und einer idealen Kapazität. center tikzpicturescale. circuit ee IEC % einfaches Schaltschema draw circuit symbol unitpt to ac sourceinfo'U - -- - to capacitorC to current direction'infoI ; tikzpicture center enumerate item Nehmen Sie für die Wechselspannung folge Funktion an: Ut U_ sinomega t und bestimmen Sie daraus It. item Bestimmen Sie daraus den Blindwiderstand X_C. item Erläutern Sie graphisch und mit Worten ob der Strom der Spannung voraus oder her her eilt. item Wie erklären Sie sich diese Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom? enumerate

Solution:
enumerate item Mit den Kirchhoff Regeln lässt sich der Strom sehr einfach ermitteln. Die Spannung U_C die über der Kapazität abfällt muss der angelegten Spannung U entsprechen d.h. U - U_C myRarrow U U_C fracQC bzw. mit der vom Generator gelieferten zeitlich veränderlichen Spannung Ut erhalten wir: U_sinomega t fracQC myRarrow Qt CU_sinomega t. Mit I dotQ folgt: It CU_fracmathrmdmathrmdtsinomega t omega CU_cosomega t. Damit ist: It I_ cosomega t wobei I_ omega CU_ ist. item Ein allgemeiner Widerstand ist definiert als: R U/I. Damit lässt sich der kapazitive Widerstand X_C schreiben als: X_C fracU_I_ fracU_omega CU_ fracomega C. item Die folge Graphik zeigt sowohl den Strom- als auch den Spannungsverlauf als Funktion der Zeit: center tikzpicturescale. % Koordinatensystem draw thick-latex -. -- . node right t; draw thick-latex - -- node above textcolorredUttextcolorblueIt; % Funktionen draw domain:.redthick plotidUt samples x*sin*x r; draw domain:.bluethick plotidIt samples x */*cos*x r; tikzpicture center Der Strom hat sein Maximum bereits bei t erreicht währdem die Spannung sein Maximum erst etwas später erreicht. item Da der Kondensator zuerst aufgeladen werden muss bevor eine Spannung darüber gemessen werden kann fliesst zuerst ein Strom und danach entsteht erst eine Spannung. Daher ist der Strom der Spannung immer voraus. enumerate