Exercise:
Zwei Aluminiumkörper K_ m_ kg und K_ A .m^ und h m sind gemäss Skizze miteinander verbunden alpha grad. K_ taucht in ein Wasserbad. K_ gleite reibungsfrei Masse und Reibung der Rolle können vernachlässigt werden. center tikzpicturescale. drawvery thick -- ; drawthick circle cm; drawvery thick -- . -- ..; drawvery thick . -- . -- . -- .; drawthick . -- ..; drawthickfillgray!rotate.yshift-.cmxshift.cm . rectangle nodeabove K_; drawfillblue!drawnone .. -- .. -- .. -- ..; drawthick -- ; drawthickfillgray! rectangle node below K_; node at . A; node at . h; node at . alpha; tikzpicture center enumerate item Die Körper seien im Gleichgewicht: enumerate item Wie gross ist dann die Seilkraft? Pkt. item Wie tief taucht K_ ins Wasser ein? Pkt. enumerate item Jetzt wird K_ durch einen Körper der Masse kg und K_ durch einen Quader gleicher Grundfläche A mit m_ kg ersetzt. K_ taucht dabei y .m tief ins Wasser ein. Er wird nun y' centim tiefer ins Wasser gedrückt und dann losgelassen. enumerate item Zeigen Sie dass die entstehe Bewegung harmonisch ist. Pkt. item Mit welcher Periodauer schwingt dann das System? Pkt. enumerate item Zeichnen Sie ein qualitatives Weg-Zeit-Diagramm für den Fall dass der Körper K_ auf der schiefen Ebene Reibung hat und benennen Sie die Schwingungsart. Pkt. enumerate

Solution:
enumerate item enumerate item Für K_ gilt: F^x_Res F^x_g - F_s Rightarrow F_s m_gsinalpha approx N.qquadtext Pkt. item Für K_ gilt: F^x_Res F_s + F_A - F_g Rightarrow F_A F_g - F_s.qquadtext Pkt. Aus F_A rho_W gV' folgt mit V' Ah' Pkt. h' fracrho_AlAh-m_sinalpharho_WA approx .m.qquadtext Pkt. enumerate item enumerate item Zu zeigen ist dass die Bewegungsgleichung die Form -omega^y' ddoty' Pkt. hat. Da die Körper wieder im Gleichgewicht sind kann nur die zusätzliche Kraft berücksichtigt werden: -F_A+ m_+m_ddoty'qquadtext Pkt. und daraus erhalten wir: -rho_W g A y' m_+m_ddoty' qquadtext Pkt.. item Daraus lässt sich unmittelbar omega bestimmen als: omega sqrtfracrho_WgAm_+m_ approx ./sqquadtext/ Pkt. und daraus T fracpiomega approx .s / Pkt.. enumerate item Es handelt sich um eine gedämpfte Schwingung Pkt. der Verlauf sieht wie folgt aus: center Pkt. tikzpicturescale. drawthick - - -- node right t; drawthick - -. -- . node above y'; drawdomain: plotideTs samples function*exp-.*x*cos.*x; drawthick . -- -. node left centim; tikzpicture center enumerate