Exercise:
Folg ist jeweils die Geschwindigkeit eines physikalischen Objektes in Abhängigkeit von der Zeit gegeben also vt. Berechne jeweils die Position des Objekts also st sowie dessen Beschleunigung also at. Gib ausserdem immer die physikalischen Einheiten der auftreten Konstanten an. multicols abcliste %- abc vt abc vtc abc vtxt abc vtat+b abc vtdt^ abc vtet^+ft+g abc vtfracht^+fracit^ abc vtfrac j sqrtt abc vtfrac sqrtkt abc vtfrac sqrtmt %- abc vtnt+o^ abc vtfracxt abc vtfracyt abc vtfraczt+w abc vtfracpqt+u abc vtfracbc-dt abc vtfraceft^ abc vtfracgqt+u^ abc vtfrachqt-u^ abc vtfract^+t^-t-t+ %- abc vtz sinbt abc vtc cos-dt abc vte tanft abc vtq sinrt-s abc vtu coswt+x abc vtg lnht abc vti logjt abc vtk texte^-mt abc vtn expo+pt abc vtx sinhyt abcliste multicols

Solution:
abcliste abc at vt st textconstant abc %b at vt c st ct+s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: c simeterpersecond s_ sim abc %c at x vt xt st frac xt^ + s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: x simeterpersecondsquared s_ sim abc %d at a vt at+b st fracat^+bt+s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: a simeterpersecondsquared b simeterpersecond s_ sim abc %e at dt vt dt^ st fracdt^ + s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: d simeterpersecondtothe s_ sim abc %f at et+f vt et^+ft+g st fracet^ + fracft^ +gt + s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: e simeterpersecondtothe f simeterpersecondtothe g si s_ sim abc %g at fracht^+fracit^ vt fracht^ + fracit^ st fracht^ + fracit^ + s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: h simeterpersecondtothe i simeterpersecondtothe s_ sim abc %h at frac frac j t^-frac fracjsqrtt vt frac j sqrtt frac j t^frac st frac j frac t^frac + s_ fracj t^frac + s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: j a %simeterpersecondtothefrac s_ sim abc %i at frac sqrtk frac t^-frac fracsqrtksqrtt vt frac sqrtkt frac sqrtk sqrtt frac sqrtk t^frac st frac sqrtk frac t^frac + s_ fracsqrtk t^frac Die Konstanten haben folge Einheiten: k simetersquaredpersecondtothe s_ sim abc %j at frac sqrtm frac t^-frac fracsqrtmsqrtt^ vt frac sqrtmt frac sqrtm sqrtt frac sqrtm t^frac st frac sqrtm frac t^frac + s_ fracsqrtm t^frac + s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: m simetertothepersecondtothe s_ sim abc %k at nnt+o vt nt+o^ st fracn nt+o^ + s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: n n %simetertothefracpersecondtothefrac o o %simetertothefracpersecondtothefrac s_ sim abc %l at -xt^- -fracxt^ vt fracxt xt^- st x lnct + s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: x simeter c persecond s_ sim abc %m at -fracyt^- -fracyt^ vt fracyt fracy t^- st fracy lnct + s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: y simeter c persecond s_ sim abc %n at -fraczt+w^ vt fraczt+w z t+w^- st z lnct+w + s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: z simeter w sis c persecond s_ sim abc %o at -p qqt+u^- fracpqqt+u^ vt fracpqt+u p qt+u^- st fracpq lncqt+u + s_ Für die Konstanten gibt es mehrere Möglichkeiten. Eine ist: p simeterpersecond q sipersecond u - c persecond s_ sim abc %p at -b -d c-dt^- fracbdc-dt^ vt fracbc-dt b c-dt^- st -fracbd lnc-dt + s_ Für die Konstanten gibt es mehrere Möglichkeiten. Eine ist: b simeterpersecond d sipersecond c - s_ sim abc %q at -fraceft^- -fraceft^ vt fraceft^ fraceft^- st -fraceft^- + s_ -fraceft + s_ Für die Konstanten gibt es mehrere Möglichkeiten. Eine ist: e simeterpersecond f - s_ sim abc %r at -fracqgqt+u^ vt fracgqt+u^ st -fracgqqt+u + s_ Für die Konstanten gibt es mehrere Möglichkeiten. Eine ist: g simeterpersecond q sipersecond u - s_ sim abc %s at -fracqhqt-u^ vt frachqt-u^ st -frachqqt-u + s_ Für die Konstanten gibt es mehrere Möglichkeiten. Eine ist: h simeterpersecond q sipersecond u - s_ sim abc %t at t- vt t^-t- st fract^-fract^-t + s_ Damit diese Funktionen physikalisch Sinn hätten müsste man Konstanten einführen also z.B. at^-bt-c. abc %u at zbsinbt vt z sinbt st -fraczbcosbt + s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: z simeterpersecond b sipersecond s_ sim abc %v at c -d -sin-dt cd sin-dt -cd sindt vt c cos-dt st fracc-d sin-dt + s_ -fraccd sin-dt + s_ fraccd sindt + s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: c simeterpersecond d sipersecond s_ sim abc %w at fracefcos^ft vt e tanft st frace lncosftf + s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: e simeterpersecond f sipersecond s_ sim abc x abc y abc %z at g fracht vt g lnht st g t lnht - + s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: g simeterpersecond h sipersecond u - c persecond s_ sim abc abc % at -km texte^-mt vt k texte^-mt st -frackm texte^-mt + s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: k simeterpersecond m sipersecond s_ sim abc % at np texte^o+pt vt n texte^o+pt st fracnp texte^o+pt + s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: n simeterpersecond p sipersecond o - s_ sim abc % at xy coshyt vt x sinhyt st fracxy coshyt + s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: x simeterpersecond y sipersecond s_ sim abcliste