Exercise:
%abc In einem Wechselstromgenerator verläuft der magnetische Fluss sinusförmig: PhitPhi_sinomega t. Bestimme die induzierte Spannung Ut. %abc Bei einem speziellen Generator hängt der magnetische Fluss quadratisch vom Kosinus ab: PhitPhi_cos^omega t. Bestimme die Spannungsfunktion Ut. %abc In einer technischen Anlage überlagert ein konstanter Grundfluss eine periodische Änderung. Es gilt: PhitPhi_cosomega t+Phi_mathrmG. Berechne die Spannungsfunktion Ut. abcliste %a abc Beim Drehen einer Spule im Generator ändert sich der magnetische Fluss periodisch gemäss PhitPhi_cosomega t. Berechne die Spannungsfunktion Ut. %b abc Eine Leiterschleife wird mit konstanter Geschwindigkeit in ein homogenes Magnetfeld gezogen. Der magnetische Fluss ändert sich linear gemäss Phitb t. Bestimme die induzierte Spannung Ut. %c abc Eine Leiterschleife bewegt sich mit gleichmässiger Beschleunigung in ein Magnetfeld hinein. Der magnetische Fluss wächst daher quadratisch mit der Zeit also Phita t^. Berechne die Spannungsfunktion Ut. %d abc Ein Magnet wird aus einer Spule herausgezogen. Dabei nimmt der magnetische Fluss exponentiell ab: PhitPhi_ texte^-kt. Berechne die zugehörige Spannungsfunktion Ut. %e abc Beim Einschalten eines Elektromagneten baut sich das Magnetfeld zeitlich verzögert auf. Der magnetische Fluss ist gegeben durch PhitPhi_left-texte^-ktright. Bestimme Ut. %e abc Währ eines Einschaltvorgangs steigt der magnetische Fluss zunächst an und fällt danach wieder ab. Er wird beschrieben durch Phita t texte^-kt. Berechne die zugehörige Spannungsfunktion Ut. abcliste

Solution:
abcliste abc Ut -fracddPhiddt -fracddddt leftPhi_cosomega tright - -Phi_sinomega t omega omegaPhi_ sinomega t %b abc Ut -fracddPhiddt -fracddddt leftbtright -b %c abc Ut -fracddPhiddt -fracddddt leftat^right -at %d abc Ut -fracddPhiddt -fracddddt leftPhi_ texte^-ktright - Phi_ texte^-kt -k kPhi_ texte^-kt %e abc abcliste