Gewicht eines zweiseitigen Hebels
Question
Solution
Short
Video
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The following quantities appear in the problem:
Länge \(\ell\) / Kraft \(F\) / Drehmoment \(\vec M\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(\vec M = \vec \ell \times \vec F \quad \) \(\sum \stackrel{\curvearrowleft}{M} \stackrel{!}{=} \sum \stackrel{\curvearrowright}{M} \quad \)
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Exercise:
An das eine Ende eines lO langen Holzstabes wird ein Gewicht von FaO gehängt an das andere Ende eines von FbO. Falls man den Stab dO vom schwereren Gewicht entfernt aufhängt befindet er sich im Gleichgewicht. Wie gross ist die Gewichtskraft des Holzstabes?
Solution:
Die Situation ist in der folgen Abbildung skizziert: center pgfmathsetmacroNewton- tikzpicturescale. latex drawvery thick brown -- ; path -- ++- coordinate m; path -- ++- coordinate m; draw- very thick -- ++.*Newton nodebelow F_; draw- very thick -- ++.*Newton nodebelow F_; draw- very thick -- ++.*Newton nodebelow sscFH; fillBlue . circle cm; drawsnakebrace -- nodeaboveell ; drawsnakebrace .- -- nodebelowd -; filldarkred m -- ++ -- ++- -- ++ - -- ++ -- cycle; filldarkgreen m -- ++ -- ++- -- ++ - -- ++ -- cycle; tikzpicture center stackrelcurvearrowleftM stackrelcurvearrowrightM M_ sscMH + M_ ell_ F_ ell_ F_ + sscellH sscFH d F_ leftfracell-dright sscFH + ell-d F_ leftfracell-dright sscFH dF_ - ell-d F_ sscFH FhF fracd Fa - qtyl - d Fbfracl - d Fh approx FhS
An das eine Ende eines lO langen Holzstabes wird ein Gewicht von FaO gehängt an das andere Ende eines von FbO. Falls man den Stab dO vom schwereren Gewicht entfernt aufhängt befindet er sich im Gleichgewicht. Wie gross ist die Gewichtskraft des Holzstabes?
Solution:
Die Situation ist in der folgen Abbildung skizziert: center pgfmathsetmacroNewton- tikzpicturescale. latex drawvery thick brown -- ; path -- ++- coordinate m; path -- ++- coordinate m; draw- very thick -- ++.*Newton nodebelow F_; draw- very thick -- ++.*Newton nodebelow F_; draw- very thick -- ++.*Newton nodebelow sscFH; fillBlue . circle cm; drawsnakebrace -- nodeaboveell ; drawsnakebrace .- -- nodebelowd -; filldarkred m -- ++ -- ++- -- ++ - -- ++ -- cycle; filldarkgreen m -- ++ -- ++- -- ++ - -- ++ -- cycle; tikzpicture center stackrelcurvearrowleftM stackrelcurvearrowrightM M_ sscMH + M_ ell_ F_ ell_ F_ + sscellH sscFH d F_ leftfracell-dright sscFH + ell-d F_ leftfracell-dright sscFH dF_ - ell-d F_ sscFH FhF fracd Fa - qtyl - d Fbfracl - d Fh approx FhS