Gezieltes Spritzen
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Solution
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Exercise:
In einen sehr hohen mit Wasser gefüllter Zylinder H m soll auf der Seite ein Loch derart gebohrt werden dass der austrete Strahl eine Mulde in x m Weite trifft. Auf welcher Höhe y muss das Loch gebohrt werden? Gibt es mehr als eine Lösung?
Solution:
Aus der Bernoulli-Gleichung rho g h_ rho g h_ + fracrho v_^ folgt unmittelbar dass die Austrittgeschwindigkeit v_ v_ sqrtgH-y ist. Die Fallzeit des Wassers ergibt sich aus dem freien Fall und ist t sqrtfracyg. Daraus lässt sich die Weite x ermitteln als x v_t sqrtH-yy. Gesucht ist y und wir lösen die folge quadratische Gleichung: x^ Hy - y^ Rightarrow y_pm fracHpmsqrtH^ - x^. Somit erhalten wir zwei Lösungen: y_+ m und y_- m.
In einen sehr hohen mit Wasser gefüllter Zylinder H m soll auf der Seite ein Loch derart gebohrt werden dass der austrete Strahl eine Mulde in x m Weite trifft. Auf welcher Höhe y muss das Loch gebohrt werden? Gibt es mehr als eine Lösung?
Solution:
Aus der Bernoulli-Gleichung rho g h_ rho g h_ + fracrho v_^ folgt unmittelbar dass die Austrittgeschwindigkeit v_ v_ sqrtgH-y ist. Die Fallzeit des Wassers ergibt sich aus dem freien Fall und ist t sqrtfracyg. Daraus lässt sich die Weite x ermitteln als x v_t sqrtH-yy. Gesucht ist y und wir lösen die folge quadratische Gleichung: x^ Hy - y^ Rightarrow y_pm fracHpmsqrtH^ - x^. Somit erhalten wir zwei Lösungen: y_+ m und y_- m.