Exercise
https://texercises.com/exercise/gleichmassige-stetigkeit-mit-verknupfung/
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Exercise:
fg: mathbbR rightarrow mathbbR gleichmässig stetig. Dann ist f circ g auch gleichmässig stetig analog Lipschitz-stetig.

Solution:
Sei epsilon und delta_f s.d. forall |gx-gy| delta_f Longrightarrow |fgx-fgy| epsilon da f gleichmässig stetig ist Da g gleichmässig stetig ist exists delta_g s.d. forall |x-y| delta_g Longrightarrow |gx-gy| delta_f. Also ist für epsilon delta_g : forall |x-y| delta_g Longrightarrow |fgx-fgy| epsilon und also f circ g gleichmässig stetig.
Meta Information
\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
fg: mathbbR rightarrow mathbbR gleichmässig stetig. Dann ist f circ g auch gleichmässig stetig analog Lipschitz-stetig.

Solution:
Sei epsilon und delta_f s.d. forall |gx-gy| delta_f Longrightarrow |fgx-fgy| epsilon da f gleichmässig stetig ist Da g gleichmässig stetig ist exists delta_g s.d. forall |x-y| delta_g Longrightarrow |gx-gy| delta_f. Also ist für epsilon delta_g : forall |x-y| delta_g Longrightarrow |fgx-fgy| epsilon und also f circ g gleichmässig stetig.
Contained in these collections:

Attributes & Decorations
Tags
analysis i, beweis, eth, gleichmässige stetigkeit, hs22, proof, verknüpfung
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Difficulty
(3, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Proof
Creator rk
Decoration
File
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