Gleichstromlehre: Einfache Schaltungen 50
About points...
We associate a certain number of points with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
About difficulty...
We associate a certain difficulty with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
Question
Solution
Short
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Exercise:
Aus zwölf gleichen Widerstandselementen mit Widerstandswert R in Abbildung reffig:RHexaederGleich gewöhnliche Widerstandsdrähte wird ein Würfel gelötet. Wie gross ist der resultiere Widerstand R_AB über einer Kante R_AC über einen Flächiagonalen und R_AG über einer Raumdiagonalen? quad figureH includegraphicswidthtextwidth#image_path:RHexaederGleich# caption labelfig:RHexaederGleich figure
Solution:
% . Juli Lie. minipage.textwidth captlabelfig:RHexaederGleichNetze Würfel Hexaeder aus zwölf gleichen Widerständen je R und äquivalente ebene Netzwerke aus gleichen Widerständen newline Oben links der Würfel mit beschrifteten Ecken oben rechts das Netzwerk für R_AC Flächiagonale unten rechts das Netz für R_AG Raumdiagonale und unten links das Ersatzschema für R_AB Kante. Die stromlosen Zweige sind gestrichelt eingezeichnet. Um den Ersatzwiderstand zu berechnen legen wir in Gedanken zwischen zwei Punkten eine Spannung an und betrachten die Ströme sowie Potentiale. Wir nützen Symmetrien aus. minipage hfill minipage.textwidth centering includegraphicsGrafiken/RHexaederGleich/RHexaederGleichNetze.pdf % . Juli Lie. minipage vspacemm textbfWiderstand R_AB über einer Würfelkante siehe Abbildung reffig:RHexaederGleichNetze. Die Ecken D und E sowie C und F liegen auf gleichem Potential; wir können sie in Gedanken kurzschliessen respektive zusammenfassen. Damit folgt * &R_AB R || left tfracR + fractfracR RtfracR + R + tfracR right R || left R + tfrac R right R || tfrac R Rightarrow &fracR_AB fracR + fracR fracR Rightarrow R_AB tfrac R qquad textLiteratur: checkmark * textbfWiderstand R_AC über einer Flächiagonalen siehe Abbildung reffig:RHexaederGleichNetze. Die Ecken D H F und B liegen aus Symmetriegründen auf dem gleichen Potential deshalb sind die Kanten DH sowie FB stromlos und können aus der Schaltung eliminiert wrden. Es folgt * fracR_AC fracR + fracR + fracR RR+R + R + fracR fracR Rightarrow R_AC tfrac R qquad textLiteratur: checkmark * textbfWiderstand R_AG über einer Raumdiagonalen siehe Abbildung reffig:RHexaederGleichNetze. Aus Symmetriegründen liegen die Ecken BDE auf gleichem Potential ebenso die Ecken DFH. Damit folgt * fracR_AG tfracR + tfracR + tfrac R tfracR qquad textLiteratur: checkmark * newpage figureH includegraphicswidthtextwidth#image_path:RHexaederGleich# caption labelfig:RHexaederGleich figure figureH includegraphicswidthtextwidth#image_path:RHexaederGleichNetze# caption labelfig:RHexaederGleich figure
Aus zwölf gleichen Widerstandselementen mit Widerstandswert R in Abbildung reffig:RHexaederGleich gewöhnliche Widerstandsdrähte wird ein Würfel gelötet. Wie gross ist der resultiere Widerstand R_AB über einer Kante R_AC über einen Flächiagonalen und R_AG über einer Raumdiagonalen? quad figureH includegraphicswidthtextwidth#image_path:RHexaederGleich# caption labelfig:RHexaederGleich figure
Solution:
% . Juli Lie. minipage.textwidth captlabelfig:RHexaederGleichNetze Würfel Hexaeder aus zwölf gleichen Widerständen je R und äquivalente ebene Netzwerke aus gleichen Widerständen newline Oben links der Würfel mit beschrifteten Ecken oben rechts das Netzwerk für R_AC Flächiagonale unten rechts das Netz für R_AG Raumdiagonale und unten links das Ersatzschema für R_AB Kante. Die stromlosen Zweige sind gestrichelt eingezeichnet. Um den Ersatzwiderstand zu berechnen legen wir in Gedanken zwischen zwei Punkten eine Spannung an und betrachten die Ströme sowie Potentiale. Wir nützen Symmetrien aus. minipage hfill minipage.textwidth centering includegraphicsGrafiken/RHexaederGleich/RHexaederGleichNetze.pdf % . Juli Lie. minipage vspacemm textbfWiderstand R_AB über einer Würfelkante siehe Abbildung reffig:RHexaederGleichNetze. Die Ecken D und E sowie C und F liegen auf gleichem Potential; wir können sie in Gedanken kurzschliessen respektive zusammenfassen. Damit folgt * &R_AB R || left tfracR + fractfracR RtfracR + R + tfracR right R || left R + tfrac R right R || tfrac R Rightarrow &fracR_AB fracR + fracR fracR Rightarrow R_AB tfrac R qquad textLiteratur: checkmark * textbfWiderstand R_AC über einer Flächiagonalen siehe Abbildung reffig:RHexaederGleichNetze. Die Ecken D H F und B liegen aus Symmetriegründen auf dem gleichen Potential deshalb sind die Kanten DH sowie FB stromlos und können aus der Schaltung eliminiert wrden. Es folgt * fracR_AC fracR + fracR + fracR RR+R + R + fracR fracR Rightarrow R_AC tfrac R qquad textLiteratur: checkmark * textbfWiderstand R_AG über einer Raumdiagonalen siehe Abbildung reffig:RHexaederGleichNetze. Aus Symmetriegründen liegen die Ecken BDE auf gleichem Potential ebenso die Ecken DFH. Damit folgt * fracR_AG tfracR + tfracR + tfrac R tfracR qquad textLiteratur: checkmark * newpage figureH includegraphicswidthtextwidth#image_path:RHexaederGleich# caption labelfig:RHexaederGleich figure figureH includegraphicswidthtextwidth#image_path:RHexaederGleichNetze# caption labelfig:RHexaederGleich figure
Meta Information
Exercise:
Aus zwölf gleichen Widerstandselementen mit Widerstandswert R in Abbildung reffig:RHexaederGleich gewöhnliche Widerstandsdrähte wird ein Würfel gelötet. Wie gross ist der resultiere Widerstand R_AB über einer Kante R_AC über einen Flächiagonalen und R_AG über einer Raumdiagonalen? quad figureH includegraphicswidthtextwidth#image_path:RHexaederGleich# caption labelfig:RHexaederGleich figure
Solution:
% . Juli Lie. minipage.textwidth captlabelfig:RHexaederGleichNetze Würfel Hexaeder aus zwölf gleichen Widerständen je R und äquivalente ebene Netzwerke aus gleichen Widerständen newline Oben links der Würfel mit beschrifteten Ecken oben rechts das Netzwerk für R_AC Flächiagonale unten rechts das Netz für R_AG Raumdiagonale und unten links das Ersatzschema für R_AB Kante. Die stromlosen Zweige sind gestrichelt eingezeichnet. Um den Ersatzwiderstand zu berechnen legen wir in Gedanken zwischen zwei Punkten eine Spannung an und betrachten die Ströme sowie Potentiale. Wir nützen Symmetrien aus. minipage hfill minipage.textwidth centering includegraphicsGrafiken/RHexaederGleich/RHexaederGleichNetze.pdf % . Juli Lie. minipage vspacemm textbfWiderstand R_AB über einer Würfelkante siehe Abbildung reffig:RHexaederGleichNetze. Die Ecken D und E sowie C und F liegen auf gleichem Potential; wir können sie in Gedanken kurzschliessen respektive zusammenfassen. Damit folgt * &R_AB R || left tfracR + fractfracR RtfracR + R + tfracR right R || left R + tfrac R right R || tfrac R Rightarrow &fracR_AB fracR + fracR fracR Rightarrow R_AB tfrac R qquad textLiteratur: checkmark * textbfWiderstand R_AC über einer Flächiagonalen siehe Abbildung reffig:RHexaederGleichNetze. Die Ecken D H F und B liegen aus Symmetriegründen auf dem gleichen Potential deshalb sind die Kanten DH sowie FB stromlos und können aus der Schaltung eliminiert wrden. Es folgt * fracR_AC fracR + fracR + fracR RR+R + R + fracR fracR Rightarrow R_AC tfrac R qquad textLiteratur: checkmark * textbfWiderstand R_AG über einer Raumdiagonalen siehe Abbildung reffig:RHexaederGleichNetze. Aus Symmetriegründen liegen die Ecken BDE auf gleichem Potential ebenso die Ecken DFH. Damit folgt * fracR_AG tfracR + tfracR + tfrac R tfracR qquad textLiteratur: checkmark * newpage figureH includegraphicswidthtextwidth#image_path:RHexaederGleich# caption labelfig:RHexaederGleich figure figureH includegraphicswidthtextwidth#image_path:RHexaederGleichNetze# caption labelfig:RHexaederGleich figure
Aus zwölf gleichen Widerstandselementen mit Widerstandswert R in Abbildung reffig:RHexaederGleich gewöhnliche Widerstandsdrähte wird ein Würfel gelötet. Wie gross ist der resultiere Widerstand R_AB über einer Kante R_AC über einen Flächiagonalen und R_AG über einer Raumdiagonalen? quad figureH includegraphicswidthtextwidth#image_path:RHexaederGleich# caption labelfig:RHexaederGleich figure
Solution:
% . Juli Lie. minipage.textwidth captlabelfig:RHexaederGleichNetze Würfel Hexaeder aus zwölf gleichen Widerständen je R und äquivalente ebene Netzwerke aus gleichen Widerständen newline Oben links der Würfel mit beschrifteten Ecken oben rechts das Netzwerk für R_AC Flächiagonale unten rechts das Netz für R_AG Raumdiagonale und unten links das Ersatzschema für R_AB Kante. Die stromlosen Zweige sind gestrichelt eingezeichnet. Um den Ersatzwiderstand zu berechnen legen wir in Gedanken zwischen zwei Punkten eine Spannung an und betrachten die Ströme sowie Potentiale. Wir nützen Symmetrien aus. minipage hfill minipage.textwidth centering includegraphicsGrafiken/RHexaederGleich/RHexaederGleichNetze.pdf % . Juli Lie. minipage vspacemm textbfWiderstand R_AB über einer Würfelkante siehe Abbildung reffig:RHexaederGleichNetze. Die Ecken D und E sowie C und F liegen auf gleichem Potential; wir können sie in Gedanken kurzschliessen respektive zusammenfassen. Damit folgt * &R_AB R || left tfracR + fractfracR RtfracR + R + tfracR right R || left R + tfrac R right R || tfrac R Rightarrow &fracR_AB fracR + fracR fracR Rightarrow R_AB tfrac R qquad textLiteratur: checkmark * textbfWiderstand R_AC über einer Flächiagonalen siehe Abbildung reffig:RHexaederGleichNetze. Die Ecken D H F und B liegen aus Symmetriegründen auf dem gleichen Potential deshalb sind die Kanten DH sowie FB stromlos und können aus der Schaltung eliminiert wrden. Es folgt * fracR_AC fracR + fracR + fracR RR+R + R + fracR fracR Rightarrow R_AC tfrac R qquad textLiteratur: checkmark * textbfWiderstand R_AG über einer Raumdiagonalen siehe Abbildung reffig:RHexaederGleichNetze. Aus Symmetriegründen liegen die Ecken BDE auf gleichem Potential ebenso die Ecken DFH. Damit folgt * fracR_AG tfracR + tfracR + tfrac R tfracR qquad textLiteratur: checkmark * newpage figureH includegraphicswidthtextwidth#image_path:RHexaederGleich# caption labelfig:RHexaederGleich figure figureH includegraphicswidthtextwidth#image_path:RHexaederGleichNetze# caption labelfig:RHexaederGleich figure
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