Exercise:
Bestimme die Lösungsmenge L_x der folgen quadratischen Gleichungen in Abhängigkeit des Parameters a. nprvmulticols abclist abc x^ + x + a abc x^+ ax + a^ abc ax^ + x - abc ax^ - a+x + abc ax^ - ax + a+ abc a^-x^ +a-x + abclist nprvmulticols

Solution:
abclist abc a b ca x_ frac- pm sqrt^ - a frac- pmsqrt-a. Wir überprüfen wo die Diskriminante verschwindet: mustbe D -a a frac. Somit gibt es für a frac zwei für afrac eine und für a frac keine Lösungen: L_x cases qtydfrac- +sqrt-a dfrac- -sqrt-a & a frac qty-dfrac & a frac qty & a frac . cases abc a ba ca^ x_ frac-a pm sqrta^ - a^ frac-a pmsqrta^ frac-a pm a x_ -a x_ -fraca. Wir überprüfen wo die Diskriminante verschwindet: mustbe D a^ a . Somit gibt es für a neq zwei und für a eine Lösungen: L_x cases qty-a -fraca & a neq qty & a cases abc aa b c- x_ frac- pm sqrt^ - a -a frac- pmsqrt+aa frac- pm sqrt+aa. Wir überprüfen wo die Diskriminante verschwindet: mustbe D +a a -frac. Somit gibt es für a -frac zwei für a-frac eine und für a -frac keine Lösungen: L_x cases qtydfrac- + sqrt+aa dfrac- - sqrt+aa & a -frac qtydfrac & a -frac qty & a -frac . cases abc aa b-a+ c x_ fraca+ pm sqrta+^ - a a fraca+ pmsqrta^+a+-aa fraca+ pm sqrta^+a. Wir überprüfen wo die Diskriminante verschwindet: mustbe D a^+ a^ -frac . Somit gibt es für alle aneq zwei Lösungen: L_x qtyfraca+ + sqrta^+afraca+ - sqrta^+a. abc aa b-a ca+ x_ fraca pm sqrt-a^ - a a+a fraca pmsqrta^ - a^ - aa fraca pm sqrt-aa fraca pm sqrt-aa. Wir überprüfen wo die Diskriminante verschwindet: mustbe D -a a . Somit gibt es für a zwei und für a keine Lösungen: L_x cases qtyfraca + sqrt-aa fraca-sqrt-aa & a qty & a . cases abc aa^- ba- c x_ frac-a- pm sqrta-^ - a^- qtya^- frac-a- pmsqrta^-a+-a^+qtya^- frac-a- pm sqrt-aqtya^- frac-a+ pm sqrt-aa^-. Wir überprüfen wo die Diskriminante verschwindet: mustbe D -a a . Somit gibt es für a zwei und für a keine Lösungen: L_x cases qtydfrac-a+ + sqrt-aa^- dfrac-a+ - sqrt-aa^- & a qty & a . cases abclist