Grössen bei der Beugung am Gitter
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Exercise:
Betrachte nochmals die folge Abbildung die zwei Spalten S_ und S_ mit Abstand b in einer Entfernung a von einem Schirm zeigt. Mit d wird die Entfernung des Beobachtungspunktes E vom Maximum nullter Ordnung bezeichnet. center includegraphicswidth.textwidth#image_path:beugung-gitter# center Aus der Theorie wissen wir dass konstruktive Interferenz unter der Bedingung al klambda bsinalpha_k quad kinmathbbZ auftritt. Da die Winkelweiten schlecht direkt messbar sind wollen wir im folgen diese Bedingung noch durch andere Grössen ausdrücken. abclist abc Finde mit trigonometrischen Überlegungen einen Zusammenhang zwischen alpha_k a und d_k. abc Für niedrige Ordnungen ist der Winkel alpha_k jeweils klein weshalb man die Näherung sinalpha_k approx tanalpha_k approx alpha_k machen kann. Zeige dass in diesem Fall die Bedingung für konstruktive Interferenz als al k lambda fracb d_ka geschrieben werden kann. abc Wie würde die Bedingung ohne Kleinwinkelnäherung aussehen? abclist
Solution:
abclist abc Der Abstand d_k ist eine Gegenkathete der Abstand a eine Ankathete zum Winkel alpha_k. Deshalb gilt al tanalpha_k fracd_ka. abc Mit der Bedingung sinalpha_k approx tanalpha_k können wir al sinalpha_k fracd_ka schreiben. Setzen wir das in die Bedingung für konstruktive Interferenz ein erhalten wir al klambda bsinalpha_k fracb d_ka. abc Ohne die Kleinwinkelnäherung könnten wir mit Pythagoras al sinalpha_k fracd_ksqrta^+d_k^ schreiben. Folglich ist die Bedingung für konstruktive Interferenz dann al klambda bsinalpha_k fracb d_ksqrta^+d_k^. abclist
Betrachte nochmals die folge Abbildung die zwei Spalten S_ und S_ mit Abstand b in einer Entfernung a von einem Schirm zeigt. Mit d wird die Entfernung des Beobachtungspunktes E vom Maximum nullter Ordnung bezeichnet. center includegraphicswidth.textwidth#image_path:beugung-gitter# center Aus der Theorie wissen wir dass konstruktive Interferenz unter der Bedingung al klambda bsinalpha_k quad kinmathbbZ auftritt. Da die Winkelweiten schlecht direkt messbar sind wollen wir im folgen diese Bedingung noch durch andere Grössen ausdrücken. abclist abc Finde mit trigonometrischen Überlegungen einen Zusammenhang zwischen alpha_k a und d_k. abc Für niedrige Ordnungen ist der Winkel alpha_k jeweils klein weshalb man die Näherung sinalpha_k approx tanalpha_k approx alpha_k machen kann. Zeige dass in diesem Fall die Bedingung für konstruktive Interferenz als al k lambda fracb d_ka geschrieben werden kann. abc Wie würde die Bedingung ohne Kleinwinkelnäherung aussehen? abclist
Solution:
abclist abc Der Abstand d_k ist eine Gegenkathete der Abstand a eine Ankathete zum Winkel alpha_k. Deshalb gilt al tanalpha_k fracd_ka. abc Mit der Bedingung sinalpha_k approx tanalpha_k können wir al sinalpha_k fracd_ka schreiben. Setzen wir das in die Bedingung für konstruktive Interferenz ein erhalten wir al klambda bsinalpha_k fracb d_ka. abc Ohne die Kleinwinkelnäherung könnten wir mit Pythagoras al sinalpha_k fracd_ksqrta^+d_k^ schreiben. Folglich ist die Bedingung für konstruktive Interferenz dann al klambda bsinalpha_k fracb d_ksqrta^+d_k^. abclist