Exercise:
Wenn ein Güterwagen pqt mit einer Geschwindigkeit von pq einen Prellbock rammt stauchen sich seine zwei Pufferfedern um je pqcm. Beim Rangieren stösst nun eins olcher Wagen mit pq auf einen zweiten ruhen Wagen pqt. Die Bremsen des zweiten Wagens sind gelöst und seine Pufferfedern sind gleich gebaut wie die des ersten Wagens. Folg sind alle Stösse als elastische zu betrachten. abcliste abc Berechne die Geschwindigkeit des ersten Wagens nach dem Stoss. abc Wie gross ist die Federkonstante einer Pufferfeder? abc Berechne die maximale Stauchung der Pufferfedern währ des Stossvorgangs. abcliste

Solution:
abcliste abc Es gilt Impuls- und Energieerhaltung: Mv mv_ + Mv' frac Mv^ frac mv_^+ frac Mv'^ Mit Mm kann man die Masse aus beiden Gleichungen herauskürzen womit sich diese vereinfachen zu: v v_ + v' v^ frac v_^+ v'^ Dieses Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten lässt sich mittels Substitutionsmethode lösen; es hat die folge Lösung nebst der Lösung dass der gestossene Wagen stehen bleibt: v_ pq v' pq abc Wenn der Wagen mit pq auf einer Strecke von pqcm abgebremst wird so wirkt auf ihn eine Beschleunigung von a fracv^s pqq. Die Zeit währ welcher der Wagen zum Stillstand gebracht wird beträgt t fracva pq.s. Die Kraft welche den Wagen im Mittel abbremst ist: bar F fracpt ma pq.eN Unter der üblichen Annahme dass für den Puffer das Hooke'sche Gesetz Federgesetz FDx gilt ist die Kraft welche am Endpunkt also bei der maximalen Stauchung des Puffers wirkt gerade doppelt so gross wie die mittlere Kraft: bar F frac + F F bar F pq.eN Die Ersatzfederkonstate für die beiden Puffer am Wagen beträgt demnach Ders fracFx pq.eNpm und die Federkonstante einer dieser beiden parallel geschalteten Puffer ist D fracDers pqeNpm abc Die maximale Stauchung der Puffer beim Zusammenstoss der Wagen findet man über die Änderung der Geschwindigkeit des zweiten Wagens welcher aus der Ruhe pq erreicht sowie aus dem Federgesetz: s fracv_^a &mustbe fracFD fracbar FD fracmaD a sqrtfracDv_^m pqq s fracv_^a pqcm abcliste