Halbwertszeit eines Präparates
Question
Solution
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The following quantities appear in the problem:
Zeit \(t\) / Aktivität \(A\) / Halbwertszeit \(T\) / Zerfallskonstante \(\lambda\) / Verhältnis / Anteil \(\eta\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(\eta = \dfrac{a}{A} \quad \) \(T = \dfrac{\ln 2}{\lambda} \quad \) \(A_t = A_0 \cdot \text{e}^{-\lambda t} \quad \)
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Exercise:
Wie gross darf die Halbwertszeit eines radioaktiven Nuklids maximal sein damit nach Jahren nur noch ein halbes Promille .% der ursprünglichen Aktivität vorhanden ist?
Solution:
Die Aktivität nimmt exponentiell ab daher gilt At A_ e^-lambda t fracAtA_ e^-lambda t lnleftfracAtA_right -lambda t -fract lnleftfracAtA_right lambda lambda -fract ln. pq.s^-. Diese Zerfallskonstante umgerechnet in eine Halbwertszeit ist Thalb fracln lambda pq.es &approx pq.a.
Wie gross darf die Halbwertszeit eines radioaktiven Nuklids maximal sein damit nach Jahren nur noch ein halbes Promille .% der ursprünglichen Aktivität vorhanden ist?
Solution:
Die Aktivität nimmt exponentiell ab daher gilt At A_ e^-lambda t fracAtA_ e^-lambda t lnleftfracAtA_right -lambda t -fract lnleftfracAtA_right lambda lambda -fract ln. pq.s^-. Diese Zerfallskonstante umgerechnet in eine Halbwertszeit ist Thalb fracln lambda pq.es &approx pq.a.