Exercise
https://texercises.com/exercise/harmonischer-oszillator/
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Exercise:
Es wurde Ihnen leider noch nie gezeigt dass die Ortsableitung der potentiellen Energie der zugehörigen Kraft entspricht. Es gilt genauer fracdev Edev x -Fx wobei E die potentielle Energie ist. enumerate item Zeigen Sie dass dies für die potentielle Energie der Schwerkraft stimmt. item Zeigen Sie dass für jede potentielle Energie die eine quadratische Form Ex frackx^ hat die Bewegungsgleichung zu einer harmonischen Schwingung führt. item Wieso könnte dies aus bf b. von Bedeutung sein? Tipp: Überlegen Sie sich was Sie mit einer allgemeinen Funktion tun könnten. enumerate

Solution:
enumerate item Die potentielle Energie der Schwerkraft sieht wie folgt aus: Ey mgy. Damit gilt: fracdev Edev y mg was der Schwerkraft entspricht. Das Minuszeichen kommt daher dass y nach oben und g nach unten zeigt. item Nun haben wir eine allgemeine Energiefunktion Ex frackx^. Dafür gilt: fracdev Edev x kx myRarrow Fx -kx. Damit ist die Bewegungsgleichung: Fx mddotx myRarrow -kx mddotx was der BGL der harmonischen Schwingung entspricht. item Diese Frage ist äusserst wichtig aber nicht ganz einfach. Die Idee ist dass viele Funktionen sowohl Maximas als auch Minimas haben. An diesen Punkten kann die Funktion durch eine quadratische Funktion angenähert werden wodruch man an diesen Punkten eigentlich nur Minimas einen harmonischen Oszillator verwen kann. enumerate
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Es wurde Ihnen leider noch nie gezeigt dass die Ortsableitung der potentiellen Energie der zugehörigen Kraft entspricht. Es gilt genauer fracdev Edev x -Fx wobei E die potentielle Energie ist. enumerate item Zeigen Sie dass dies für die potentielle Energie der Schwerkraft stimmt. item Zeigen Sie dass für jede potentielle Energie die eine quadratische Form Ex frackx^ hat die Bewegungsgleichung zu einer harmonischen Schwingung führt. item Wieso könnte dies aus bf b. von Bedeutung sein? Tipp: Überlegen Sie sich was Sie mit einer allgemeinen Funktion tun könnten. enumerate

Solution:
enumerate item Die potentielle Energie der Schwerkraft sieht wie folgt aus: Ey mgy. Damit gilt: fracdev Edev y mg was der Schwerkraft entspricht. Das Minuszeichen kommt daher dass y nach oben und g nach unten zeigt. item Nun haben wir eine allgemeine Energiefunktion Ex frackx^. Dafür gilt: fracdev Edev x kx myRarrow Fx -kx. Damit ist die Bewegungsgleichung: Fx mddotx myRarrow -kx mddotx was der BGL der harmonischen Schwingung entspricht. item Diese Frage ist äusserst wichtig aber nicht ganz einfach. Die Idee ist dass viele Funktionen sowohl Maximas als auch Minimas haben. An diesen Punkten kann die Funktion durch eine quadratische Funktion angenähert werden wodruch man an diesen Punkten eigentlich nur Minimas einen harmonischen Oszillator verwen kann. enumerate
Contained in these collections:

Attributes & Decorations
Tags
harmonische schwingung, mechanik, schwingung, schwingungen und wellen
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Difficulty
(3, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Decoration