Harmonischer Oszillator
About points...
We associate a certain number of points with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
About difficulty...
We associate a certain difficulty with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
Question
Solution
Short
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Exercise:
Es wurde Ihnen leider noch nie gezeigt dass die Ortsableitung der potentiellen Energie der zugehörigen Kraft entspricht. Es gilt genauer fracdev Edev x -Fx wobei E die potentielle Energie ist. enumerate item Zeigen Sie dass dies für die potentielle Energie der Schwerkraft stimmt. item Zeigen Sie dass für jede potentielle Energie die eine quadratische Form Ex frackx^ hat die Bewegungsgleichung zu einer harmonischen Schwingung führt. item Wieso könnte dies aus bf b. von Bedeutung sein? Tipp: Überlegen Sie sich was Sie mit einer allgemeinen Funktion tun könnten. enumerate
Solution:
enumerate item Die potentielle Energie der Schwerkraft sieht wie folgt aus: Ey mgy. Damit gilt: fracdev Edev y mg was der Schwerkraft entspricht. Das Minuszeichen kommt daher dass y nach oben und g nach unten zeigt. item Nun haben wir eine allgemeine Energiefunktion Ex frackx^. Dafür gilt: fracdev Edev x kx myRarrow Fx -kx. Damit ist die Bewegungsgleichung: Fx mddotx myRarrow -kx mddotx was der BGL der harmonischen Schwingung entspricht. item Diese Frage ist äusserst wichtig aber nicht ganz einfach. Die Idee ist dass viele Funktionen sowohl Maximas als auch Minimas haben. An diesen Punkten kann die Funktion durch eine quadratische Funktion angenähert werden wodruch man an diesen Punkten eigentlich nur Minimas einen harmonischen Oszillator verwen kann. enumerate
Es wurde Ihnen leider noch nie gezeigt dass die Ortsableitung der potentiellen Energie der zugehörigen Kraft entspricht. Es gilt genauer fracdev Edev x -Fx wobei E die potentielle Energie ist. enumerate item Zeigen Sie dass dies für die potentielle Energie der Schwerkraft stimmt. item Zeigen Sie dass für jede potentielle Energie die eine quadratische Form Ex frackx^ hat die Bewegungsgleichung zu einer harmonischen Schwingung führt. item Wieso könnte dies aus bf b. von Bedeutung sein? Tipp: Überlegen Sie sich was Sie mit einer allgemeinen Funktion tun könnten. enumerate
Solution:
enumerate item Die potentielle Energie der Schwerkraft sieht wie folgt aus: Ey mgy. Damit gilt: fracdev Edev y mg was der Schwerkraft entspricht. Das Minuszeichen kommt daher dass y nach oben und g nach unten zeigt. item Nun haben wir eine allgemeine Energiefunktion Ex frackx^. Dafür gilt: fracdev Edev x kx myRarrow Fx -kx. Damit ist die Bewegungsgleichung: Fx mddotx myRarrow -kx mddotx was der BGL der harmonischen Schwingung entspricht. item Diese Frage ist äusserst wichtig aber nicht ganz einfach. Die Idee ist dass viele Funktionen sowohl Maximas als auch Minimas haben. An diesen Punkten kann die Funktion durch eine quadratische Funktion angenähert werden wodruch man an diesen Punkten eigentlich nur Minimas einen harmonischen Oszillator verwen kann. enumerate
Meta Information
Exercise:
Es wurde Ihnen leider noch nie gezeigt dass die Ortsableitung der potentiellen Energie der zugehörigen Kraft entspricht. Es gilt genauer fracdev Edev x -Fx wobei E die potentielle Energie ist. enumerate item Zeigen Sie dass dies für die potentielle Energie der Schwerkraft stimmt. item Zeigen Sie dass für jede potentielle Energie die eine quadratische Form Ex frackx^ hat die Bewegungsgleichung zu einer harmonischen Schwingung führt. item Wieso könnte dies aus bf b. von Bedeutung sein? Tipp: Überlegen Sie sich was Sie mit einer allgemeinen Funktion tun könnten. enumerate
Solution:
enumerate item Die potentielle Energie der Schwerkraft sieht wie folgt aus: Ey mgy. Damit gilt: fracdev Edev y mg was der Schwerkraft entspricht. Das Minuszeichen kommt daher dass y nach oben und g nach unten zeigt. item Nun haben wir eine allgemeine Energiefunktion Ex frackx^. Dafür gilt: fracdev Edev x kx myRarrow Fx -kx. Damit ist die Bewegungsgleichung: Fx mddotx myRarrow -kx mddotx was der BGL der harmonischen Schwingung entspricht. item Diese Frage ist äusserst wichtig aber nicht ganz einfach. Die Idee ist dass viele Funktionen sowohl Maximas als auch Minimas haben. An diesen Punkten kann die Funktion durch eine quadratische Funktion angenähert werden wodruch man an diesen Punkten eigentlich nur Minimas einen harmonischen Oszillator verwen kann. enumerate
Es wurde Ihnen leider noch nie gezeigt dass die Ortsableitung der potentiellen Energie der zugehörigen Kraft entspricht. Es gilt genauer fracdev Edev x -Fx wobei E die potentielle Energie ist. enumerate item Zeigen Sie dass dies für die potentielle Energie der Schwerkraft stimmt. item Zeigen Sie dass für jede potentielle Energie die eine quadratische Form Ex frackx^ hat die Bewegungsgleichung zu einer harmonischen Schwingung führt. item Wieso könnte dies aus bf b. von Bedeutung sein? Tipp: Überlegen Sie sich was Sie mit einer allgemeinen Funktion tun könnten. enumerate
Solution:
enumerate item Die potentielle Energie der Schwerkraft sieht wie folgt aus: Ey mgy. Damit gilt: fracdev Edev y mg was der Schwerkraft entspricht. Das Minuszeichen kommt daher dass y nach oben und g nach unten zeigt. item Nun haben wir eine allgemeine Energiefunktion Ex frackx^. Dafür gilt: fracdev Edev x kx myRarrow Fx -kx. Damit ist die Bewegungsgleichung: Fx mddotx myRarrow -kx mddotx was der BGL der harmonischen Schwingung entspricht. item Diese Frage ist äusserst wichtig aber nicht ganz einfach. Die Idee ist dass viele Funktionen sowohl Maximas als auch Minimas haben. An diesen Punkten kann die Funktion durch eine quadratische Funktion angenähert werden wodruch man an diesen Punkten eigentlich nur Minimas einen harmonischen Oszillator verwen kann. enumerate
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