Exercise:
Die Heckscheibenheizung eines Autos besteht aus NO schmalen Streifen die auf der Innenseite der Heckscheibe aufgebracht sind. Jede dieser Leiterbahnen hat einen Widerstand von ReO. Alle NO Streifen werden parallel geschaltet und an die Batteriespannung von UO angeschlossen. abclist abc Warum werden die einzelnen Leiterbahnen parallel geschaltet und nicht in Serie? hfill abc Wie gross ist die elektrische Leistung die diese Heizung von der Batterie bezieht? hfill bishopB abc Die vollgeladene Batterie hat eine glqq Kapazitätgrqq von qO Kiloamperesekunden. Nach wie vielen Stunden ist sie entladen wenn die Heizung nach dem Abschalten des Motors eingeschaltet bleibt? hfill bishopB abclist Die einzelnen Leiterbahnen sind LO lang und bO breit. Das Material aus dem die dünnen Schichten bestehen hat einen spezifischen elektrischen Widerstand von SO. abclist setcounterabc setcounterenumii abc Welche Schichtdicke muss das leite Material auf der Scheibe haben damit der oben angegebene Widerstand von ReO pro Leiterbahn resultiert? Gib das Ergebnis mit einem passen Einheitenvorsatz ohne führe Nullen an! hfill knightB abc Warum werden die Streifen nicht aus einem besser leiten Material wie z.B. Kupfer gemacht? hfill abc Währ dem Betrieb der Heizung an einem kalten Wertag steigt die Temperatur der Leiterbahnen um etwa DTO und der Widerstand der Schichten um etwa etO. Erkläre diese Beobachtung. hfill abc Berechne den relevanten Parameter Eigenschaft des Materials. hfill knightB abclist

Solution:
Geg N textNO N R_ Re U U q qO q ell LO L b bO b sscrhoel SO S Deltatheta DT eta etO et abclist abc Wenn die Leiterbahnen parallel geschaltet werden liegt an jeder Leiterbahn eine Spannung von UO an. Wären die Leiterbahnen in Serie geschaltet so müsste die Spannung von UO auf die NO Streifen aufgeteilt werden und die Heizleistung wäre deutlich geringer. Ausserdem funktioniert so die Heizung auch noch wenn eine Leiterbahn defekt ist. abc GesLeistungP siW % Der Gesamtwiderstand der Heckscheibenheitzung beträgt al R RF fracReN R % Der Gesamtstrom ist demnach al I fracUR fracURF IF fracUR I und die von der Batterie bezogene Leistung al P U I U IF PF U I P approx PP. % P PF &approx PP abc GesZeitt sih Ausgeh von der in der vorherigen Teilaufgabe berechneten Stromstärke können wir die Zeit berechnen. al t fracqI fracqIF tF fracqI t approx thP % t tF &approx thP abc GesDicked sim % Die Querschnittfläche des Leitermaterials beträgt al A AF S fracLRe A. Die Dicke ist demnach al d fracAb fracAFb dF fracAb d approx dP- % d dF &approx dP- abc Besser leit bedeutet geringerer Widerstand. Das hätte zur Folge dass der von der Batterie bezogene Gesamtstrom deutlich grösser wäre was zu einer schnelleren Entladung der Batterie führen würde. abc Der Widerstand ist grundsätzlich eine von der Temperatur abhängige Grösse. Bei den Heizstreifen handelt es sich um Kaltleiter deshalb nimmt der Widerstand mit zunehmer Temperatur zu. abc GesTemperaturkoeffizientalpha siK^- % Steigt der Widerstand um etO an dann beträgt er neu al R_' RpF +et Re RpP. Der Temperaturkoeffizient ist demnach al alpha fracR_'-R_R_ Deltatheta fracRpF-R_R_ Deltatheta aF fracRpP - ReRe DT a approx aS % alpha aF &approx aS abclist Korrekturhinweise abclist abc pro stichhaltiges Argument Punkt abc Punkt für Gegeben ODER Zahlen einsetzen; Punkt für Gesucht; Teilformeln und P fracU^R kombiniert je . Punkte Total Punkte; Punkte für Schlussformel und Ergebnis abc Punkt für Gegeben ODER Zahlen einsetzen; Punkt für Gesucht; Schlussformel und Ergebnis Punkte abc Punkt für Gegeben ODER Zahlen einsetzen; Punkt für Gesucht; Punkt für Teilformeln; Punkte für Schlussformel und Ergebnis abc pro stichhaltiges Argument Punkt abc Punkt falls Temperaturabhängigkeit von Widerstand erwähnt; Punkt für explizit Kaltleiter abc Punkt für Gegeben ODER Zahlen einsetzen; Punkt für Gesucht; Punkt für Teilformeln; Punkte für Schlussformel und Ergebnis abclist