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Exercise:
Die Momentanspannung einer sinusförmigen Wechselspannung ist gegeben durch * ut hatusinomega t * Der Effektivwert diejenige konstante Gleich-Spannung U die an einem ohmschen Widerstand dieselbe mittlere Leistung erzeugt wie ut. Zeige dass U frachatusqrt.

Solution:
U sqrt fract _tut^ ddt sqrt fracT _^That u^sin^omega tddt substitutionx: omega t quad ddx omega ddt hat u sqrtfracT _^pisin^x fracddxomega hat u sqrtfracTfracomega _-pi^pisin^y ddy hat u sqrtfracTfracTpi _-pi^pisin^y ddy hat u sqrtfracpi _-pi^pisin^y ddy hat u sqrtfracpi leftfracy-fracsin ycos y right_-pi^pi hat u sqrtfracpi pi fracsqrt hat u Dabei wird verwet: Fx tcbhighmathalready sin^ x ddx left-cos^ xright ddx ddx - cos^ x ddx ddx - cos x cos x ddx bypartsu: cos x rightarrow -sin xu' quad v':cos x leftarrow sin x v x - leftcos x sin x - -sin x sin x ddxright x - cos x sin x - tcbhighmathalready sin^ x ddx tcbhighmathaufgabe sin^ x ddx tcbhighmathloesungfracx-fracsin x cos x
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Exercise:
Die Momentanspannung einer sinusförmigen Wechselspannung ist gegeben durch * ut hatusinomega t * Der Effektivwert diejenige konstante Gleich-Spannung U die an einem ohmschen Widerstand dieselbe mittlere Leistung erzeugt wie ut. Zeige dass U frachatusqrt.

Solution:
U sqrt fract _tut^ ddt sqrt fracT _^That u^sin^omega tddt substitutionx: omega t quad ddx omega ddt hat u sqrtfracT _^pisin^x fracddxomega hat u sqrtfracTfracomega _-pi^pisin^y ddy hat u sqrtfracTfracTpi _-pi^pisin^y ddy hat u sqrtfracpi _-pi^pisin^y ddy hat u sqrtfracpi leftfracy-fracsin ycos y right_-pi^pi hat u sqrtfracpi pi fracsqrt hat u Dabei wird verwet: Fx tcbhighmathalready sin^ x ddx left-cos^ xright ddx ddx - cos^ x ddx ddx - cos x cos x ddx bypartsu: cos x rightarrow -sin xu' quad v':cos x leftarrow sin x v x - leftcos x sin x - -sin x sin x ddxright x - cos x sin x - tcbhighmathalready sin^ x ddx tcbhighmathaufgabe sin^ x ddx tcbhighmathloesungfracx-fracsin x cos x
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  1. 1 | 10

Attributes & Decorations
Tags
elektromagnetismus, physik, scheitelwert
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Difficulty
(3, default)
Points
3 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
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