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https://texercises.com/exercise/herleitung-kepler-iii/
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Exercise:
Leiten Sie das dritte Kepler'sche Gesetz in der Form: fracT^r^ C her und bestimmen Sie den konstanten Faktor C. Tipp: Verwen Sie das Newton'sche Gravitationsgesetz.

Solution:
Zur Herleitung betrachten wir eine sehr grossen Stern der Masse M und einen sehr kleinen Planten der Masse m wobei der Planet im Abstand r zum Massenmittelpunkt des Sterns den Stern umkreist dann gilt: F_res F_G ma_Z myRarrow GfracMmr^ momega^ r. Mit omega fracpiT folgt: fracGMr^ fracpi^rT^ myRarrow fracT^r^ fracpi^GM C. Damit ist die Konstante C fracpi^GM.
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Exercise:
Leiten Sie das dritte Kepler'sche Gesetz in der Form: fracT^r^ C her und bestimmen Sie den konstanten Faktor C. Tipp: Verwen Sie das Newton'sche Gravitationsgesetz.

Solution:
Zur Herleitung betrachten wir eine sehr grossen Stern der Masse M und einen sehr kleinen Planten der Masse m wobei der Planet im Abstand r zum Massenmittelpunkt des Sterns den Stern umkreist dann gilt: F_res F_G ma_Z myRarrow GfracMmr^ momega^ r. Mit omega fracpiT folgt: fracGMr^ fracpi^rT^ myRarrow fracT^r^ fracpi^GM C. Damit ist die Konstante C fracpi^GM.
Contained in these collections:

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Tags
himmelsmechanik, mechanik
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Difficulty
(2, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Show
Creator cm
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