Exercise:
Eine Lichtquelle bewegt sich mit Geschwindigkeit v entlang der x-Achse relativ zu einem Beobachter. Die Lichtquelle set Lichtpulse im Abstand Delta t Zeitdauer im Ruhesystem der Quelle aus. Die Pulsfrequenz im Ruhesystem der Quelle ist folglich al sscfS fracDelta t. Ziel ist es zu bestimmen mit welcher Frequenz f der ruhe Beobachter die Pulse empfängt. abclist abc Die beiden Pulse werden im Ruhesystem der Quelle an den Orten x_ t_ und x_ t_ Delta t ausgeset. DuSieBerechneBerechnen Sie formal die entsprechen Koordinaten x_' t_' x_' t_' im Laborsystem des Beobachters. abc DuSieBerechneBerechnen Sie wann die beiden Pulse beim Beobachter ankommen. DuSieNutzeNutzen Sie dazu dass sich Licht mit der Geschwindigkeit c ausbreitet: al ssctAnkunft ssctEmission + fracsscxBeobachter-sscxEmissionc. Setze sscxBeobachter . abc DuSieBerechneBerechnen Sie den Zeitabstand Delta ssctempf zwischen den Ankunftszeiten der beiden Pulse beim Beobachter. abc DuSieBestimmeBestimmen Sie daraus die beobachtete Frequenz ffracDelta ssctempf und DuSiebringebringen Sie das Ergebnis in die Form al f sscfS sqrtfrac-fracvc+fracvc abclist

Solution:
abclist abc Mit der Lorentztransformation lassen sich die Koordinaten im Laborsystem berechnen: al t_' gammaqtyt_-fracvc^ x_ gamma- x_' gammax_-vt_ gamma- t_' gammaqtyt_-fracvc^ x_ gammaqtyDelta t-fracvc^ gamma Delta t x_' gammax_-vt_ gamma-v Delta t -gamma v Delta t. abc Die Zeitpunkte zu denen die Pulse ankommen sind al ssctA t_' + frac-x_'c + frac-c ssctA t_' + frac-x_'c gamma Delta t + gamma fracvc Delta t gammaqty-fracvc Delta t'. abc Die Zeitdifferenz zwischen den obigen Zeitpunkten ist al Delta ssctempf ssctA - ssctA gammaqty-fracvc Delta t. abc Die beobachtete Frequenz ist al f fracDelta ssctempf fracgammaqty-fracvc Delta t fracsqrt-fracv^c^qty-fracvc Delta t sqrtfracqty+fracvcqty-fracvcqty-fracvc^ fracDelta t f sqrtfrac+fracvc-fracvc sscfS abclist