Ideales Gas
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Exercise:
mol eines idealen Gases befinden sich in einem Behälter mit dem Volumen .sim^. Der Druck beträgt .bar. enumerate item Wie gross ist die mittlere kinetische Energie eines Gasteilchens? item Wie viel Energie muss dem Gas von aussen zugeführt werden damit sich die Temperatur des Gases um cel erhöht? item textbfZusatzaufgabe Bonuspunkte: Leiten Sie in Teilaufgabe a eine allgemeine Lösung her in der nur gegebene Grössen und höchstens allgemeine Konstante vorkommen. Diese Lösung muss mathematisch so weit als möglich vereinfacht sein! enumerate
Solution:
Geg.: nsimol V.sim^ p.sibar. ^Pa enumerate item Ges.: overlineE_mathrmkdfrackTvspacept Benötige T benutze allg. Zustandsgleichung: pVnRTRa TfracpVnR. ^siK Damit erhalten wir: overlineE_mathrmkfrackTres. ^-J item Ges.: Delta E für Delta TcelsiK Temperaturdifferenz! Beachte: Die textitgesamte Energie des Gases wird erhöht. Wir müssen also die Teilchenzahl berücksichtigen! * E_N overlineE_mathrmkn N_mathrmA overlineE_mathrmkn N_mathrmA frackT_ E_n N_mathrmA frackT_ * Damit erhalten wir für die Energieänderung: Delta EE_-E_n N_mathrmA frackT_-n N_mathrmA frackT_fracnN_mathrmAkDelta Tres.J item Allgemeine Lösung zu a: Wir benutzen die allgemeine Zustandsgleichung für die berechnung von T und setzen das Resultat in die Gleichung für overlineE_mathrmk ein. TfracpVnRRaoverlineE_mathrmkfrackfracpVnR Nun muss eine der beiden Konstanten eliminiert werden damit höchstens textiteine Konstante in der Gleichung stehen bleibt. Man weiss: kR/N_mathrmA also erhalten wir: overlineE_mathrmkfracfracRN_mathrmAfracpVnRRa bm overlineE_mathrmkfracfracpVnN_mathrmA Details zur Elimination der Konstanten: Wir benutzen die allg. Zustandsgleichung: NkTnRTRa kfracnRbcancelTNbcancelT Mit NnN_mathrmA erhalten wir: kfracnRnN_mathrmARa kfracRN_mathrmA enumerate
mol eines idealen Gases befinden sich in einem Behälter mit dem Volumen .sim^. Der Druck beträgt .bar. enumerate item Wie gross ist die mittlere kinetische Energie eines Gasteilchens? item Wie viel Energie muss dem Gas von aussen zugeführt werden damit sich die Temperatur des Gases um cel erhöht? item textbfZusatzaufgabe Bonuspunkte: Leiten Sie in Teilaufgabe a eine allgemeine Lösung her in der nur gegebene Grössen und höchstens allgemeine Konstante vorkommen. Diese Lösung muss mathematisch so weit als möglich vereinfacht sein! enumerate
Solution:
Geg.: nsimol V.sim^ p.sibar. ^Pa enumerate item Ges.: overlineE_mathrmkdfrackTvspacept Benötige T benutze allg. Zustandsgleichung: pVnRTRa TfracpVnR. ^siK Damit erhalten wir: overlineE_mathrmkfrackTres. ^-J item Ges.: Delta E für Delta TcelsiK Temperaturdifferenz! Beachte: Die textitgesamte Energie des Gases wird erhöht. Wir müssen also die Teilchenzahl berücksichtigen! * E_N overlineE_mathrmkn N_mathrmA overlineE_mathrmkn N_mathrmA frackT_ E_n N_mathrmA frackT_ * Damit erhalten wir für die Energieänderung: Delta EE_-E_n N_mathrmA frackT_-n N_mathrmA frackT_fracnN_mathrmAkDelta Tres.J item Allgemeine Lösung zu a: Wir benutzen die allgemeine Zustandsgleichung für die berechnung von T und setzen das Resultat in die Gleichung für overlineE_mathrmk ein. TfracpVnRRaoverlineE_mathrmkfrackfracpVnR Nun muss eine der beiden Konstanten eliminiert werden damit höchstens textiteine Konstante in der Gleichung stehen bleibt. Man weiss: kR/N_mathrmA also erhalten wir: overlineE_mathrmkfracfracRN_mathrmAfracpVnRRa bm overlineE_mathrmkfracfracpVnN_mathrmA Details zur Elimination der Konstanten: Wir benutzen die allg. Zustandsgleichung: NkTnRTRa kfracnRbcancelTNbcancelT Mit NnN_mathrmA erhalten wir: kfracnRnN_mathrmARa kfracRN_mathrmA enumerate