Exercise
https://texercises.com/exercise/identita-dellintegrazione-7/
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Exercise:
footnotehttps://math.stackexchange.com/questions//functional-inequality-with-egral-functionSia f una funzione continua f:to Dimostra che se fxleq _^xftdt allora fxequiv

Solution:
Per il teorema del valor medio abbiamo che siccome la funzione è continua per ogni x _^xftdtx fcqquad textper qualche cinx Ma dato che la funzione f ha come immagini vale che leq fcleq e quindi fxleq x fcleq x. Da qui facciamo un bootstrap: reinsero questa disequazione in quella di partenza otteniamo fxleq _^xftdtleq _^xtdtx^ e iterando questo procedimento possiamo salire di grado e ottenere fxleq frac^n-n! x^nquad forall noversetntoinftylongrightarrow fxequiv
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footnotehttps://math.stackexchange.com/questions//functional-inequality-with-egral-functionSia f una funzione continua f:to Dimostra che se fxleq _^xftdt allora fxequiv

Solution:
Per il teorema del valor medio abbiamo che siccome la funzione è continua per ogni x _^xftdtx fcqquad textper qualche cinx Ma dato che la funzione f ha come immagini vale che leq fcleq e quindi fxleq x fcleq x. Da qui facciamo un bootstrap: reinsero questa disequazione in quella di partenza otteniamo fxleq _^xftdtleq _^xtdtx^ e iterando questo procedimento possiamo salire di grado e ottenere fxleq frac^n-n! x^nquad forall noversetntoinftylongrightarrow fxequiv
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Attributes & Decorations
Tags
Calcolo integrale, Identità dell'integrazione
Difficulty
(1, default)
Points
0 (default)
Language
ITA (Italiano)
Type
Calculative / Quantity
Decoration
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