Iglu
Question
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The following quantities appear in the problem:
Zeit \(t\) / Temperatur \(T\) / Arbeit \(W\) / Energie \(E\) / Leistung \(P\) / Fläche \(A\) / Radius \(r\) / Oberfläche \(S\) / Dicke \(d\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(S = 4 \pi r^2 \quad \) \(P = \dfrac{E}{t} = \dfrac{W}{t} \quad \) \(\Phi = \lambda \dfrac{T_1-T_2}{d}A \quad \)
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Exercise:
Ein Iglu dessen Form vereinfacht als Halbkugel mit einem Innenradius von .m betrachtet werden kann werde aus festgestampftem Schnee mit einer Wärmeleitfähigkeit von .wattperkelvinpermeter errichtet. Die Dicke der Wände des Iglus betrage cm. Die Bewohner des Iglus geben pro Tag eine Wärme von etwa MJ ab. Wie tief darf die Aussentemperatur fallen damit die Bewohner alleine mit ihrer Körperwärme eine Innentemperatur von degreeCelsius aufrecht erhalten können?
Solution:
boxGegeben r .m lambda .wattperkelvinpermeter d cm .m t ds Q MJ .eJ theta_ degreeCelsius boxGesucht textAussentemperatur theta_sidegreeCelsius Bei einer Igluwandfläche von A frac pi r^ .msquared und einer Wärmeleistung von Phi fracQt .W der Iglubewohner darf die Temperaturdifferenz zwischen aussen und innen Delta T fracPhi dlambda A fracfracQt dlambda pi r^ frac.W .m.wattperkelvinpermeter .msquared .K betragen. Das heisst es könnte eine Aussentemperatur von theta_ theta_ - Delta T theta_ - fracQ dt lambda pi r^ -degreeCelsius herrschen. boxbox theta_ theta_ - fracQ dpilambda r^ t -degreeCelsius
Ein Iglu dessen Form vereinfacht als Halbkugel mit einem Innenradius von .m betrachtet werden kann werde aus festgestampftem Schnee mit einer Wärmeleitfähigkeit von .wattperkelvinpermeter errichtet. Die Dicke der Wände des Iglus betrage cm. Die Bewohner des Iglus geben pro Tag eine Wärme von etwa MJ ab. Wie tief darf die Aussentemperatur fallen damit die Bewohner alleine mit ihrer Körperwärme eine Innentemperatur von degreeCelsius aufrecht erhalten können?
Solution:
boxGegeben r .m lambda .wattperkelvinpermeter d cm .m t ds Q MJ .eJ theta_ degreeCelsius boxGesucht textAussentemperatur theta_sidegreeCelsius Bei einer Igluwandfläche von A frac pi r^ .msquared und einer Wärmeleistung von Phi fracQt .W der Iglubewohner darf die Temperaturdifferenz zwischen aussen und innen Delta T fracPhi dlambda A fracfracQt dlambda pi r^ frac.W .m.wattperkelvinpermeter .msquared .K betragen. Das heisst es könnte eine Aussentemperatur von theta_ theta_ - Delta T theta_ - fracQ dt lambda pi r^ -degreeCelsius herrschen. boxbox theta_ theta_ - fracQ dpilambda r^ t -degreeCelsius