Exercise:
Ein Ohmscher Widerstand von Omega ein Kondensator mit der Kapazität mumathrmF und eine Spule mit der Induktivität mathrmmH sind an der Generatorspannung mathrmV textbfin Reihe geschaltet. enumerate itema Berechnen Sie die Impedanz dieser Schaltung für mathrmHz mathrmHz und mathrmHz. itemb Welcher Strom fliesst dann jeweils durch diese Bauteile? itemc Wie gross sind jeweils die Einzelspannungen an R C und L und wie gross ist ihre Summe? itemd Berechnen Sie die Phasenverschiebungen zwischen dem Strom und der Generatorspannung. enumerate

Solution:
Ein Ohmscher Widerstand von Omega ein Kondensator mit der Kapazität mumathrmF und eine Spule mit der Induktivität mathrmmH sind an der Generatorspannung mathrmV textbfin Reihe geschaltet. enumerate itema Berechnen Sie die Impedanz dieser Schaltung für mathrmHz mathrmHz und mathrmHz: Z sqrtR^ + leftomega L - fracomega Cright^ sqrtR^ + leftpi f L - fracpi f Cright^ Zmathrms^- sqrtOmega^ + leftpi mathrms^- .mathrmH - fracpi mathrms^- ^-mathrmFright^ .Omega Zmathrms^- sqrtOmega^ + leftpi mathrms^- .mathrmH - fracpi mathrms^- ^-mathrmFright^ .Omega Zmathrms^- sqrtOmega^ + leftpi mathrms^- .mathrmH - fracpi mathrms^- ^-mathrmFright^ .Omega itemb Der Strom durch die Schaltung ergibt sich aus I fracUZ: Imathrms^- fracmathrmV.Omega .mathrmA quad Imathrms^- fracmathrmV.Omega .mathrmA quad Imathrms^- fracmathrmV.Omega .mathrmA itemc Die Spannungen an den einzelnen Bauteilen: U_R I R quad U_C I fracomega C quad U_L I omega L Für f mathrmHz: U_R .mathrmV quad U_C .mathrmV quad U_L .mathrmV quad textSumme: .mathrmV Für f mathrmHz: U_R .mathrmV quad U_C .mathrmV quad U_L .mathrmV quad textSumme: .mathrmV Für f mathrmHz: U_R .mathrmV quad U_C .mathrmV quad U_L .mathrmV quad textSumme: mathrmV Die Teilspannungen müssen vektoriell addiert werden. Dazu wird der Satz des Pythagoras verwet: U_texttot sqrtU_L - U_C^ + U_R^ mathrmV itemd Die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung ist: varphi arctanleftfracU_L - U_CU_Rright Für f mathrmHz: varphi -.^circ quad textkapazitives Verhalten Für f mathrmHz: varphi .^circ quad textinduktives Verhalten Für f mathrmHz: varphi .^circ quad textnahezu ohmsches Verhalten enumerate