Indexverschiebung Reihen
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Exercise:
Sei _k^infty a_k eine Reihe. Für jedes N in mathbbN ist die Reihe _kN^infty a_k _l^infty a_l+N- genau dann konvergent wenn die Reihe _k^infty a_k konvergent ist. In diesem Fall gilt _k^infty a_k _k^N- a_k + _kN^infty a_k zeigt insbesondere dass Konvergenzverhalten gleich wenn lich viele Glieder weggelassen hinzugefügt oder geändert werden.
Solution:
Für n geq N gilt _k^infty a_k _k^N- a_k + _kN^n a_k Insbesondere konvergieren die Partialmen von _kN^infty a_k genau dann wenn die Partialme von _k^infty a_k konvergieren und das Lemma folgt.
Sei _k^infty a_k eine Reihe. Für jedes N in mathbbN ist die Reihe _kN^infty a_k _l^infty a_l+N- genau dann konvergent wenn die Reihe _k^infty a_k konvergent ist. In diesem Fall gilt _k^infty a_k _k^N- a_k + _kN^infty a_k zeigt insbesondere dass Konvergenzverhalten gleich wenn lich viele Glieder weggelassen hinzugefügt oder geändert werden.
Solution:
Für n geq N gilt _k^infty a_k _k^N- a_k + _kN^n a_k Insbesondere konvergieren die Partialmen von _kN^infty a_k genau dann wenn die Partialme von _k^infty a_k konvergieren und das Lemma folgt.