Exercise
https://texercises.com/exercise/induzione-4/
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\(\LaTeX\)
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Exercise:
textbfSomma di potenze di numeri naturali abclist abc Dimostra textbfper induzione completa che &_k^nkfracnn+ &_k^nk^fracnn+n+ labelf item Utilizza la notazione Sigma per scrivere in forma compatta la somma dei quadrati dei primi n numeri textbfpari e dei quadrati dei primi n numeri textbfdispari. item Aiutandoti con la formula reff scrivi una formula esplicita per la somma dei quadrati dei primi n numeri textbfpari e una per quelli textbfdispari. abclist

Solution:
abclist abc Abbiamo che * nquad _k^kfrac +quad checkmark n-to nquad _k^nk_k^n-k+n & fracn-n-++n & fracn^-n+n & fracn^+nfracnn+quad checkmark * E per il caso dei quadrati * nquad _k^k^frac + +quad checkmark n-to nquad _k^nk^_k^n-k^+n^ & fracn-n-+n-++n^ fracnn-n-+n^ & fracnn^-n++n & fracnn^+n+fracnn+n+quad checkmark * abc Siccome i pari sono della forma k abbiamo _k^nk^_k^nk^ e nel caso dispari invece sono della forma k+ dunque _k^nk+^ _k^nk^+k+. abc Otteniamo _k^nk^_k^nk^frac nn+n+ e invece * _k^nk+^ _k^nk^+_k^nk+_k^nfracnn+n++fracnn++n+ frac n^ + n^ + n + frac n + n + n + * abclist
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textbfSomma di potenze di numeri naturali abclist abc Dimostra textbfper induzione completa che &_k^nkfracnn+ &_k^nk^fracnn+n+ labelf item Utilizza la notazione Sigma per scrivere in forma compatta la somma dei quadrati dei primi n numeri textbfpari e dei quadrati dei primi n numeri textbfdispari. item Aiutandoti con la formula reff scrivi una formula esplicita per la somma dei quadrati dei primi n numeri textbfpari e una per quelli textbfdispari. abclist

Solution:
abclist abc Abbiamo che * nquad _k^kfrac +quad checkmark n-to nquad _k^nk_k^n-k+n & fracn-n-++n & fracn^-n+n & fracn^+nfracnn+quad checkmark * E per il caso dei quadrati * nquad _k^k^frac + +quad checkmark n-to nquad _k^nk^_k^n-k^+n^ & fracn-n-+n-++n^ fracnn-n-+n^ & fracnn^-n++n & fracnn^+n+fracnn+n+quad checkmark * abc Siccome i pari sono della forma k abbiamo _k^nk^_k^nk^ e nel caso dispari invece sono della forma k+ dunque _k^nk+^ _k^nk^+k+. abc Otteniamo _k^nk^_k^nk^frac nn+n+ e invece * _k^nk+^ _k^nk^+_k^nk+_k^nfracnn+n++fracnn++n+ frac n^ + n^ + n + frac n + n + n + * abclist
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Attributes & Decorations
Tags
Induzione, Successioni e serie
Difficulty
(1, default)
Points
0 (default)
Language
ITA (Italiano)
Type
Calculative / Quantity
Decoration
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