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https://texercises.com/exercise/integral-partialbruchzerlegung-3/
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Exercise:
displaystyle fxfracxx-x-^. Berechne die Stammfunktion.

Solution:
Die Nullstellen des Nenners dieser gebrochen rationalen Funktion kann man direkt ablesen x_ einfach und x_ doppelt. Daher ist der Ansatz der Partialbruchzerlegung dieser Funktion direkt aufzustellen: fracxx-x-^ fraca_x-+fraca_x-+fraca_x-^ fraca_x-^+a_x-x-+a_x-x-x-^ fraca_+a_ x^ + -a_-a_+a_x+a_+a_-a_x-x-^ partialkv * arraylrcrcrcr x^:qquad&qquad & a_ &+& a_ & & x^:qquad&qquad & -a_ &+& -a_ &+& a_ x^:qquad&qquad & a_ &-& a_ &-& a_ array * tcblower Die Lösung dieses Gleichungssystemes lautet: a_ +frac a_ -frac a_ +frac Das Integral der angegebenen Funktion ist damit: Fx tcbhighmathaufgabe fracxx-x-^ddx leftfracx--fracx-+fracx-^ rightddx fraclnx--fraclnx--fracx-+c tcbhighmathloesung-fracx-+fraclnfracx-x-+c
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\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
displaystyle fxfracxx-x-^. Berechne die Stammfunktion.

Solution:
Die Nullstellen des Nenners dieser gebrochen rationalen Funktion kann man direkt ablesen x_ einfach und x_ doppelt. Daher ist der Ansatz der Partialbruchzerlegung dieser Funktion direkt aufzustellen: fracxx-x-^ fraca_x-+fraca_x-+fraca_x-^ fraca_x-^+a_x-x-+a_x-x-x-^ fraca_+a_ x^ + -a_-a_+a_x+a_+a_-a_x-x-^ partialkv * arraylrcrcrcr x^:qquad&qquad & a_ &+& a_ & & x^:qquad&qquad & -a_ &+& -a_ &+& a_ x^:qquad&qquad & a_ &-& a_ &-& a_ array * tcblower Die Lösung dieses Gleichungssystemes lautet: a_ +frac a_ -frac a_ +frac Das Integral der angegebenen Funktion ist damit: Fx tcbhighmathaufgabe fracxx-x-^ddx leftfracx--fracx-+fracx-^ rightddx fraclnx--fraclnx--fracx-+c tcbhighmathloesung-fracx-+fraclnfracx-x-+c
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Attributes & Decorations
Tags
differentialrechnung, gebrochen, integral, integralrechnung, mathematik, partialbruchzerlegung, polynomdivision, rational
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Difficulty
(3, default)
Points
3 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
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