Exercise:
Eine Kanone steht auf einer flachen Ebene und zielt unter einem Winkel von degr gegenüber der Horizontalen auf eine m entfernte Felswand. Eine Granate wird mit der Mündungsgeschwindigkeit von m/s abgefeuert. enumerate item In welcher Höhe über der Ebene trifft die Granate die Felswand? item Wie lange dauert der Flug bis zum Auftreffen? item Wie gross ist die Momentangeschwindigkeit mit der die Granate auf die Felswand trifft? enumerate

Solution:
Geg.: xsim alphadegr v_sim/s figureH centering tikzpicturescale %Konstanten defg. %Variablen defwinkel defanfv defxshift %verschiebt den Anfangspunkt der Parabel defxmax.*xw %def. Obergrenze des Plot-Intervalls defmstb %definiert einen Verkürzungsmassstab für die Geschw.-Vektoren %Winkelfuntkionen pgfmathsetmacroSinsinwinkel pgfmathsetmacroSinnsin*winkel pgfmathsetmacroCoscoswinkel pgfmathsetmacroTantanwinkel %Berechnungen %Parameter defvquanfv*anfv defxwvqu*Sinn/g defyhvqu*Sin*Sin/*g defag/*vqu*Cos*Cos defvxanfv*Cos/mstb defvoyanfv*Sin/mstb %Koordinaten %für festgelegte x-Werte die Geschwindigkeiten zeichnen %auskommentieren um Werte nicht zu verwen! defxaxshift defyaTan*xa-a*xa*xa deftaxa/anfv*Cos defvyaanfv*Sin-g*ta/mstb defxb.*xw defybTan*xb-a*xb*xb deftbxb/anfv*Cos defvybanfv*Sin-g*tb/mstb %defxcxw defycTan*xc-a*xc*xc deftcxc/anfv*Cos defvycanfv*Sin-g*tc/mstb % ifthenelseisundefinedxcdeftcxc/anfv*Cos % ifthenelseisundefinedxcdefvycanfv*Sin-g*tc/mstb %Winkel an beliebiger Stelle für a/b/c ifthenelseisundefinedxapgfmathsetmacroArcTanaatanvya/vx ifthenelseisundefinedxbpgfmathsetmacroArcTanbatanvyb/vx ifthenelseisundefinedxcpgfmathsetmacroArcTancatanvyc/vx %Freie Ergänzungen draw colorgray!xmax--xmaxyh+; fill patternnorth east linespattern colorgray! xmax rectangle xmax+.yh+; draw decorationbracemirrordecorate -.-- nodebelowyshift-.cm x xmax-.; draw decorationbracedecorate xmax-.-- nodeleftxshift-.cm y xmax-.yb; %plot draw -latex xshift--xmax+vx+ noderight x; draw -latex xshift--xshiftyh+ nodeabove y; draw plotsmoothidparaboladomainxshift:xmax functionTan*x-a*x*x; %xa/ya für ≤ x xw/ ifthenelseisundefinedxa shadedraw shadingballcolorBlue xaya circle .; draw dashed xaya+vya--xa+vxya+vya; draw dashed xa+vxya--xa+vxya+vya; ifthenelseequalxaxshift draw -latexthickcolorred xaya-- nodebelow vecv_mathrmxxa+vxya;%vx draw -latexthick colorred xaya--nodeleft vecv_mathrmyxaya+vya;%vy draw -latexthickcolorGreen xaya--xa+vxya+vya nodeabove vecv_mathrm; draw xa+.*vxya arc :ArcTana:.*vx; draw rotate around.*ArcTana:xaya node at xa+.*vxya small alpha; draw -latexthickcolorred xaya-- nodebelow vecv_mathrmxxa+vxya;%vx draw -latexthick colorred xaya--nodeleft vecv_mathrmyxaya+vya;%vy draw -latexthickcolorGreen xaya--xa+vxya+vya nodeabove vecv_mathrmmom; draw xa+.*vxya arc :ArcTana:.*vx; draw rotate around.*ArcTana:xaya node at xa+.*vxya small alpha; %xb/yb für ≤ x ≤ xw/ ifthenelseisundefinedxb shadedraw shadingballcolorBlue xbyb circle .; ifthenelseequalxbxw/ORequalxb.*xw draw -latexthickcolorGreen xbyb--xb+vxyb+vyb noderight vecv_mathrmmomvecv_x; draw dashed xbyb+vyb--xb+vxyb+vyb; draw dashed xb+vxyb--xb+vxyb+vyb; draw -latexthickcolorGreen xbyb--xb+vxyb+vyb nodeabove vecv_mathrmmom;%vmom draw -latexthickcolorred xbyb-- nodebelow vecv_mathrmx xb+vxyb;%vx draw -latexthickcolorred xbyb--xbyb+vybnodeleft vecv_mathrmy; %draw xb+.*vxyb arc :ArcTanb:.*vx; %draw rotate around.*ArcTanb:xbyb node at xb+.*vxyb tiny beta; %xc/yc für x xw/ ifthenelseisundefinedxc shadedraw shadingballcolorBlue xcyc circle .; draw dashed xcyc+vyc--xc+vxyc+vyc; draw dashed xc+vxyc--xc+vxyc+vyc; draw -latexthickcolorred xcyc--nodeabove vecv_mathrmxxc+vxyc;%vx draw -latexthickcolorred xcyc--nodeleft vecv_mathrmyxcyc+vyc;%vy draw -latexthickcolorGreen xcyc--xc+vxyc+vycnodebelow vecv_mathrmmom; draw xc+.*vxyc arc :ArcTanc:.*vx; draw rotate around.*ArcTanc:xcyc node at xc+.*vxyc small gamma; tikzpicture figure enumerate item Ges.: y für xsim Setze gegebene Werte in die Wurfparabelgleichung ein: ytanalpha x-fracgv_^cos^alpha x^res.m item Ges.: t Verwe die horizontale Komponente der Bewegung gleichförmig geradlinig: xv_mathrmx tv_ cosalpha tRa tfracxv_ cosalphares.s item Ges.: v_mathrmmom für xsim Verwe Pythagoras im Geschwindigkeitsdreieck beim Auftreffpunkt auf die Felswand s. Skizze: * v_mathrmmomsqrtv_mathrmx^+v_mathrmy^ v_mathrmxv_cosalpha.sim/s v_mathrmyv_mathrmy-gtv_sinalpha-gt.sim/s Ra v_mathrmmomresm/s * enumerate