Exercise:
Eine Kanone steht auf einer flachen Ebene und zielt unter einem Winkel von degr gegenüber der Horizontalen auf eine m entfernte Felswand. Eine Granate wird mit der Mündungsgeschwindigkeit von m/s abgefeuert. enumerate item In welcher Höhe über der Ebene trifft die Granate die Felswand? item Wie lange dauert der Flug bis zum Auftreffen? enumerate

Solution:
Geg.: xsim alphadegr v_sim/s figureH centering tikzpicturescale %Konstanten defg. %Variablen defwinkel defanfv defxshift %verschiebt den Anfangspunkt der Parabel defxmax.*xw %def. Obergrenze des Plot-Intervalls defmstb %definiert einen Verkürzungsmassstab für die Geschw.-Vektoren %Winkelfuntkionen pgfmathsetmacroSinsinwinkel pgfmathsetmacroSinnsin*winkel pgfmathsetmacroCoscoswinkel pgfmathsetmacroTantanwinkel %Berechnungen %Parameter defvquanfv*anfv defxwvqu*Sinn/g defyhvqu*Sin*Sin/*g defag/*vqu*Cos*Cos defvxanfv*Cos/mstb defvoyanfv*Sin/mstb %Koordinaten %für festgelegte x-Werte die Geschwindigkeiten zeichnen %auskommentieren um Werte nicht zu verwen! defxaxshift defyaTan*xa-a*xa*xa deftaxa/anfv*Cos defvyaanfv*Sin-g*ta/mstb defxb.*xw defybTan*xb-a*xb*xb deftbxb/anfv*Cos defvybanfv*Sin-g*tb/mstb %defxcxw defycTan*xc-a*xc*xc deftcxc/anfv*Cos defvycanfv*Sin-g*tc/mstb % ifthenelseisundefinedxcdeftcxc/anfv*Cos % ifthenelseisundefinedxcdefvycanfv*Sin-g*tc/mstb %Winkel an beliebiger Stelle für a/b/c ifthenelseisundefinedxapgfmathsetmacroArcTanaatanvya/vx ifthenelseisundefinedxbpgfmathsetmacroArcTanbatanvyb/vx ifthenelseisundefinedxcpgfmathsetmacroArcTancatanvyc/vx %Freie Ergänzungen draw colorgray!xmax--xmaxyh+; fill patternnorth east linespattern colorgray! xmax rectangle xmax+.yh+; draw decorationbracemirrordecorate -.-- nodebelowyshift-.cm x xmax-.; draw decorationbracedecorate xmax-.-- nodeleftxshift-.cm y xmax-.yb; %plot draw -latex xshift--xmax+vx+ noderight x; draw -latex xshift--xshiftyh+ nodeabove y; draw plotsmoothidparaboladomainxshift:xmax functionTan*x-a*x*x; %xa/ya für ≤ x xw/ ifthenelseisundefinedxa shadedraw shadingballcolorBlue xaya circle .; draw dashed xaya+vya--xa+vxya+vya; draw dashed xa+vxya--xa+vxya+vya; ifthenelseequalxaxshift draw -latexthickcolorred xaya-- nodebelow vecv_mathrmxxa+vxya;%vx draw -latexthick colorred xaya--nodeleft vecv_mathrmyxaya+vya;%vy draw -latexthickcolorGreen xaya--xa+vxya+vya nodeabove vecv_mathrm; draw xa+.*vxya arc :ArcTana:.*vx; draw rotate around.*ArcTana:xaya node at xa+.*vxya small alpha; draw -latexthickcolorred xaya-- nodebelow vecv_mathrmxxa+vxya;%vx draw -latexthick colorred xaya--nodeleft vecv_mathrmyxaya+vya;%vy draw -latexthickcolorGreen xaya--xa+vxya+vya nodeabove vecv_mathrmmom; draw xa+.*vxya arc :ArcTana:.*vx; draw rotate around.*ArcTana:xaya node at xa+.*vxya small alpha; %xb/yb für ≤ x ≤ xw/ ifthenelseisundefinedxb shadedraw shadingballcolorBlue xbyb circle .; ifthenelseequalxbxw/ORequalxb.*xw draw -latexthickcolorGreen xbyb--xb+vxyb+vyb noderight vecv_mathrmmomvecv_x; draw dashed xbyb+vyb--xb+vxyb+vyb; draw dashed xb+vxyb--xb+vxyb+vyb; draw -latexthickcolorGreen xbyb--xb+vxyb+vyb nodeabove vecv_mathrmmom;%vmom draw -latexthickcolorred xbyb-- nodebelow vecv_mathrmx xb+vxyb;%vx draw -latexthickcolorred xbyb--xbyb+vybnodeleft vecv_mathrmy; %draw xb+.*vxyb arc :ArcTanb:.*vx; %draw rotate around.*ArcTanb:xbyb node at xb+.*vxyb tiny beta; %xc/yc für x xw/ ifthenelseisundefinedxc shadedraw shadingballcolorBlue xcyc circle .; draw dashed xcyc+vyc--xc+vxyc+vyc; draw dashed xc+vxyc--xc+vxyc+vyc; draw -latexthickcolorred xcyc--nodeabove vecv_mathrmxxc+vxyc;%vx draw -latexthickcolorred xcyc--nodeleft vecv_mathrmyxcyc+vyc;%vy draw -latexthickcolorGreen xcyc--xc+vxyc+vycnodebelow vecv_mathrmmom; draw xc+.*vxyc arc :ArcTanc:.*vx; draw rotate around.*ArcTanc:xcyc node at xc+.*vxyc small gamma; tikzpicture figure enumerate item Ges.: y für xsim Setze gegebene Werte in die Wurfparabelgleichung ein: ytanalpha x-fracgv_^cos^alpha x^res.m item Ges.: t Verwe die horizontale Komponente der Bewegung gleichförmig geradlinig: xv_mathrmx tv_ cosalpha tRa tfracxv_ cosalphares.s enumerate