Exercise:
Das neutrale Kaon K^ ist ein instabiles Meson d.h. es besteht aus einem Quark und einem Antiquark. Die Ruhemasse des Kaons ist m_K^ megaeV. Das Kaon kommt in der Natur in zwei Arten vor: als kurzlebiges short K^_S und langlebiges long K^_L. Die mittlere Lebensdauer tau für die beiden Arten von Kaonen sind: tau_S .^-s und tau_L .^-s. Künstlich werden sie in Beschleunigern erzeugt und in grossen Detektoren gemessen. Darin bewegen sie sich mit etwa v sim .c. enumerate item Wie weit fliegen die Kaonen K^_S & K^_L im Bezugssystem des Teilchens? Pkt. item Wei weit fliegen die Kaonen K^_S & K^_L im Ruhesystem des Labors dem sog. Laborsystem? ~Pkt. item Einer der grossen Detektoren am CERN ist der CMS Detektor. Der Detektor hat eine zylindrische Form ist m lang und hat einen Durchmesser von m. Können die Teilchen direkt im Detektor gemessen werden? Begründen Sie Ihre Antwort. Pkt. item Das Kaon zerfällt entweder in zwei oder drei Pionen. Wieso zerfällt es nie in ein oder vier Pionen wobei die Ruhemasse des Pions m_pi megaeV ist? Pkt. item Das K_S^ zerfällt in % der Fälle in zwei neutrale Pionen pi^. Die kinetische Energie der Pionen ist E_pi^ gigaeV. Setzen Sie die Lichtgeschwindigkeit als c und vernachlässigen Sie die Masse der Pionen. enumerate item Wie gross ist der Winkel zwischen den Pionen im Ruhesystem des Kaons? Pkt. item Wie lauten die er-Vektoren des K_S^ und der Pionen pi^ im Laborsystem? Pkt. item Wie gross ist der Winkel zwischen den Pionen im Laborsystem? Pkt. enumerate enumerate

Solution:
enumerate item Die Kaonen fliegen im BS des Teilchens: x_S v tau_S approx .mquad textund quad x_L v tau_L approx .m qquad text Pkt. weit. item Die Kaonen fliegen im Laborsystem: x'_S gamma x_Sapprox .mquad textund quad x'_L gamma x_L approx m qquad text Pkt. weit wobei gamma . ist. item Das K_S^ zerfällt noch bevor es den Detektorteil erreicht hat der für Hadronen zuständig ist Hadronkalorimeter und wird somit indirekt gemessen. Das K_L^ fliegt sicherlich in das Hadronkalorimeter und wird somit direkt gemessen Pkt.. Wichtig ist dass die Schüler erkennen dass die Werte im Laborsystem relevant sind. item Es gibt immer ein BS in dem das Kaon aus der Ruhe zerfällt somit würde ein Zefall in ein Pion den Impulserhaltungssatz verletzen / Pkt.. Die Ruhemasse der vier Pionen ist grösser als die Ruhemasse des Kaons: m_pi megaeV m_K^ megaeV somit Massenerhaltung verletzt / Pkt.. item enumerate item Der Zerfall muss wegen Impulserhaltung Back-to-Back sein. Also beta grad Pkt.. item Für die er-Vektoren gilt: eqnarray* mathcalP_K^ & E_K^ vecp_K^qquad text/ Pkt.mm mathcalP_pi^ & E_pi^ vecp_pi^text wobei |vecp_pi^| E_pi^. qquad text/ Pkt. eqnarray* item Aus der er-Impulserhaltung findet man: eqnarray* mathcalP_K^^ & mathcalP_pi_^+mathcalP_pi_^^ qquad text Pkt. m^_K^ & m^_pi_^ + m^_pi_^ + mathcalP_pi_^mathcalP_pi_^ text wobei m_pi^ approx qquad text Pkt. m^_K^ & mathcalP_pi_^mathcalP_pi_^ m^_K^ & E^_pi^ - p^_pi^cosbeta m^_K^ & E^_pi^ - cosbeta. qquad text Pkt. eqnarray* Somit erhalten wir: cosbeta -fracm^_K^E^_pi^approx .grad.qquad text Pkt. enumerate enumerate