Exercise:
Die folge Kathodenstrahlröhre ist gegeben vgl. Bild. Die Beschleunigungsspannung U_B -V beschleunigt die Elektronen aus der Ruhe und die Spannung U_A -V erzeugt zwischen den Platten im Abstand von cm das nötige elektrische Feld zur Ablenkung. Die Platten haben eine Länge von cm. Der Leuchtschirm ist cm von den Ablenkplatten entfernt. center tikzpicturescale. % Beschleunigungsspannung draw line widthpt -- ; draw line widthpt -. -- ++ .-. ++ . -- ++ .-.; draw -- ++ - -- ++ . ++ . -- ++ . -- ++ .; draw .-. -- ++ .; draw .-. -- ++ .; node at -. U_B; % Ablenkplatten draw line widthpt .-. -- .-.; draw line widthpt .+. -- .+.; draw ..-. -- ++ -. -- ++ ++ . -- ++ ; draw ..+. -- ++ +. -- ++ .; draw . -- ++ -. ++ -. -- ++ -.;; draw .-. -- ++ .; draw .-. -- ++ .; node at .-. U_A; % Röhre und Schirm draw line widthptgray! --. -- ++ -- ++ - -- ++ . -- ++ -- -- ++ - -- ++ -.; filldraw fillblue!opacity. --. -- ++ -- ++ - -- ++ . -- ++ -- -- ++ - -- ++ -.; % Hilfslinien draw dashed- .. -- ++ node right x; draw dashed- . -- ++ node above y; draw thick . -- ++ .; draw thick- . -- node above cm .; draw thick . -- ++ .; draw thick- . -- node above cm .; draw thick . -- ++ -.; draw thick . -- ++ -.; draw thick- .. -- node left cm ..; % Elektron shadedraw shadingball .. circle .cm; tikzpicture center Bestimmen Sie den Punkt auf der y-Achse wo das Elektron den Schirm trifft. Es reicht wenn Sie die y-Koordinate des Punktes angeben wobei der Schnittpunkt der Achsen bei xy ist.

Solution:
Zuerst bestimmen wir die Anfangsgeschwindigkeit des Elektrons bevor es in das elektrische Feld der Ablenkplatten eindringt. Dies erhalten wir direkt aus der Beschleunigungsspannung. Es gilt: E_pot E_kin myRarrow U_Be frac mv_^ myRarrow v_ sqrtfracU_Bem apx . ^. Damit können wir die Zeit bestimmen währ der das Elektron durch das elektrische Feld fliegt und abgelenkt wird. Es gilt für die Bewegung in x-Richtung: x v_t myRarrow t fracxv_ apx .^-s. Währ dieser Zeit wird nun also das Elektron durch die elektrische Beschleunigung a_el fraceEm beschleunigt und zwar nach oben. Es gilt: y_ fraca_elt^ fracfraceEmt^ apx .m wobei E fracU_As ist wenn s .m ist. Nachdem das Elektron aus dem elektrischen Feld tritt bewegt es sich geradlinig gleichförmig in Richtung der momentanen Geschwindigkeit weiter. Es gilt für die Richtung: tan alpha fracv_yv_x fraca_eltv_ myRarrow alpha apx .grad. Damit legt das Elektron in cm die Höhe: y_ cmtan alpha apx .m. Damit trifft das Elektron den Schirm auf der Höhe: y_T y_+y_ apx .m.