Exercise:
Bei einem Kegelpel läuft der Pelkörper auf einer horizontalen Kreisbahn um vgl. Abb.. center tikzpicturescale. % Decke draw line widthpt - -- ; % Kreisbewegung draw dashed ellipse cm and cm; % Pel draw thick -- node leftyshiftmm l -; draw fillgray! - circle mm; % Pel draw dashedthick -- ; draw fillgray!dashed circle mm; % Pfeil draw - -.- -- .-; draw - . -- -.; % Hilfslinien draw dashed -- ; % Winkel draw thick . arc :-.:.; node at -. varphi; tikzpicture center enumerate item Verdeutlichen Sie an einem übersichtlichen Kräftediagramm wie ein Aussenbeobachter das Zustandekommen der resultieren Kraft erklärt. item Leiten Sie eine Formel für die Umlaufdauer T des Pels unter ausschliesslicher Verwung der in der Skizze angegebenen Grössen sowie der Erdbeschleunigung g her. enumerate

Solution:
enumerate item Die beiden Kräfte vec F_S Seilkraft und vec F_g Schwerkraft führen zur resultieren Kraft vec F_res. center tikzpicturescale. % Decke draw line widthpt - -- ; % Kreisbewegung draw dashed ellipse cm and cm; % Pel draw thick -- node leftyshiftmm l -; draw fillgray! - circle mm; % Pel draw dashedthick -- ; draw fillgray!dashed circle mm; % Pfeil draw - -.- -- .-; draw - . -- -.; % Hilfslinien draw dashed -- ; % Winkel draw thick . arc :-.:.; node at -. varphi; % Kräfte draw thick -latex red - -- -- node right Fg; draw thick -latex fillDandelion drawDandelion --- node leftyshiftmm Fs ++ .; draw dashed -+. -- -+. -- --; draw thick -latex pink - -- node below vec F_res -+.; tikzpicture center item Nun betrachten wir die Kräfte und teilen sie in eine vertikale y und eine horizontale x Komponente auf. Wir erhalten also: F_resy F_Scosvarphi -F_g myRarrow F_S fracmgcosvarphi und für die andere Komponente: F_resx F_Ssinvarphi ma_z myRarrow fracmgcosvarphisinvarphi momega^r. Mit r lsinvarphi erhalten wir schliesslich: fracmgcosvarphisinvarphi momega^lsinvarphi myRarrow fracgcosvarphi omega^l. Da wir eine Beziehung für die Periode T suchen ersetzen wir omega fracpiT und erhalten: fracgcosvarphi fracpi^T^ l myRarrow T pi sqrtfraclcosvarphig. enumerate