Exercise:
Betrachten Sie das Ort-Zeit-Diagramm in Abbildungreffig:BahnAM % . August Lie. Messen Sie aus der Abbildung heraus: a die momentane Geschwindigkeit zum Zeitpunkt .s b die momentane Geschwindigkeit zum Zeitpunkt .s c den Zeitpunkt wo vt verschwindet d den Zeitpunkt t wo vt -v ist e die mittlere Geschwindigkeit zw. und s. qquad figureH includegraphicswidthtextwidth#image_path:BahnAM# caption labelfig:BahnAM figure

Solution:
% . August Lie. a b Die momentane Geschwindigkeit vt oder v_yt entspricht der Steigung der Tangenten an die yt-Kurve. Man zeichne mit dem Lineal die Tangente an den Graphen von yt zum gewünschten Zeitpunkt dann ergänze man an der Tangenten ein möglichst grosses Steigungsdreieck und messe dort mit dem Massstab die horizontale Delta t und die vertikale Kathete Delta y in den Einheiten welche an den entsprechen Achsen angeschrieben sind. Das Verhältnis Delta y/Delta t inklusive Vorzeichen entspricht dann der gesuchten momentanen Geschwindigkeit. c Zu diesem Zeitpunkt ist die Tangente horizontal Maximalstelle. d Man zeichne die Tangente zum Zeitpunkt t spiegle diese an einer Horizontalen und verschiebe diese Gespiegelte bis sie wieder Tangente wird. e overlinev y_-y_/t_-t_ approx sim-sim/sis-sis uulin.sim/s Die programmierte Funktion ist verb! y : -.*x-.^ ! Damit folgt ``exakt'' * &textBahngleichung: y y_S+tfracat-t_S^ qquad y_S sim quad a -.sim/s^ quad t_S .sis &textGeschwindigkeit: v at-t_S &texta vsis -.sim/s^ .sis-.sis uuline.sim/s &textb vsis -.sim/s^ .sis-.sis .sim/s uuline.sim/s &textc v at-t_S Rightarrow t t_S .sis &textd -v_ -a-t_S at-t_S Rightarrow t_S t-t_S Rightarrow t t_S .sis uuline.sis &texte overlinev fracysis-yt_- fracy_S+tfracat_-t_S^-lefty_S+tfraca-t_S^rightt_ fracaleft t_^ -t_t_S rightt_ &qquad frac-.sim/s^ left sis^- sis .sis right sis uulin.sim/s * newpage