Kleiner Unterschied mit grosser Wirkung
Question
Solution
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The following quantities appear in the problem:
Zeit \(t\) / Geschwindigkeit \(v\) / Strecke \(s\) / Beschleunigung \(a\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(v = v_0 + at \quad \) \(s = \dfrac{1}{2}at^2+v_0 t \quad \) \(s = \dfrac{v^2-v_0^2}{2a} \quad \)
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Exercise:
Der Anhalteweg eines Autos das anfangs mit fährt beträgt etwa SbO. Welche RestGeschwindigkeit hat ein Auto nach derselben Distanz wenn es stattdessen mit anfangs VokO gefahren ist? Nehmen Sie TrO als Reaktionszeit und AO als Bremsbeschleunigung an.
Solution:
Geg s_rmtot SbO v_ Vo t_R TrO a AO % GesEndgeschwindigkeitv si % Der Reaktionsweg ist: s_R v_ t_R Sr und der Bremsweg ist: s_B fracv^-v_^a Womit für den Anhalteweg gilt: s_rmtot s_R + s_B v_ t_R + fracv^-v_^a Löst man diesen nach der Endgeschwindigkeit auf erhält man: al s_tot - v_ t_R fracv^-v_^a alefts_tot - v_ t_Rright v^-v_^ v sqrtalefts_tot-v_ t_Rright+v_^ V &approx VS % v sqrtalefts_tot-v_ t_Rright+v_^ V
Der Anhalteweg eines Autos das anfangs mit fährt beträgt etwa SbO. Welche RestGeschwindigkeit hat ein Auto nach derselben Distanz wenn es stattdessen mit anfangs VokO gefahren ist? Nehmen Sie TrO als Reaktionszeit und AO als Bremsbeschleunigung an.
Solution:
Geg s_rmtot SbO v_ Vo t_R TrO a AO % GesEndgeschwindigkeitv si % Der Reaktionsweg ist: s_R v_ t_R Sr und der Bremsweg ist: s_B fracv^-v_^a Womit für den Anhalteweg gilt: s_rmtot s_R + s_B v_ t_R + fracv^-v_^a Löst man diesen nach der Endgeschwindigkeit auf erhält man: al s_tot - v_ t_R fracv^-v_^a alefts_tot - v_ t_Rright v^-v_^ v sqrtalefts_tot-v_ t_Rright+v_^ V &approx VS % v sqrtalefts_tot-v_ t_Rright+v_^ V