Kohlenstoff im Menschen
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The following quantities appear in the problem:
Masse \(m\) / Aktivität \(A\) / molare Masse \(M\) / Stoffmenge \(n\) / Halbwertszeit \(T\) / Zerfallskonstante \(\lambda\) / Anzahl \(N\) / Verhältnis / Anteil \(\eta\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(A = \lambda \cdot N \quad \) \(\eta = \dfrac{a}{A} \quad \) \(T = \dfrac{\ln 2}{\lambda} \quad \) \(m = nM \quad \)
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Exercise:
Die Aktivität des Kohlenstoff--Isotops in einem Menschen m beträgt rund A. isotopeC T Halbwertszeit macht am gesamten Kohlenstoff molare Masse M aber nur rund n aus. Aus wie viel Masse Kohlenstoff besteht ein Mensch also in etwa?
Solution:
Aus der Aktivität kann man die vorhandenen isotopeC-Isotope im menschlichen Körper berechnen: N' fracAlambda fracATln fracAClam N n' fracN'sscNA fracNncNA NC Diese machen am gesamten Kohlenstoff aber nur n aus; die gesamte Anzahl Kohlenstoff-Atome im menschlichen Körper ist somit: N fracN'eta fracATln eta fracNnC Nt n NtC Das entspricht folger Masse: m nM fracATln eta sscNA M NtC M m m fracsscNAMTAln eta mpTT Das sind rund % der Gesamtmasse des Körpers was recht gut stimmt: Kohlenstoff macht etwa so viel der gesamten Biomasse des Menschen aus.
Die Aktivität des Kohlenstoff--Isotops in einem Menschen m beträgt rund A. isotopeC T Halbwertszeit macht am gesamten Kohlenstoff molare Masse M aber nur rund n aus. Aus wie viel Masse Kohlenstoff besteht ein Mensch also in etwa?
Solution:
Aus der Aktivität kann man die vorhandenen isotopeC-Isotope im menschlichen Körper berechnen: N' fracAlambda fracATln fracAClam N n' fracN'sscNA fracNncNA NC Diese machen am gesamten Kohlenstoff aber nur n aus; die gesamte Anzahl Kohlenstoff-Atome im menschlichen Körper ist somit: N fracN'eta fracATln eta fracNnC Nt n NtC Das entspricht folger Masse: m nM fracATln eta sscNA M NtC M m m fracsscNAMTAln eta mpTT Das sind rund % der Gesamtmasse des Körpers was recht gut stimmt: Kohlenstoff macht etwa so viel der gesamten Biomasse des Menschen aus.