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Exercise:
Für z in mathbbC definiert man textexpz _k^infty frack!z^k womit eine stetige Erweiterung textexp:mathbbCrightarrowmathbbC der reellen Exponentialabbildung definiert wird. Des Weiteren gilt für alle zw in mathbbC die Additionsformel textexpz+w textexpztextexpw und die Formel |textexpz| textexptextRez für den Absolutbetrag. Insbesondere gilt |textexptextiy| für alle y in mathbbR

Solution:
Beweis. textexpztextexpw left_n^infty fracn!z^nrightleft_k^infty fracn!w^nright _n^infty _n^n frack!fracn-k!z^kw^n-k _n^infty fracn! _n^n fracn!k!n-k!z^kw^n-k _n^infty fracn! _n^n n choose kz^kw^n-k _n^infty fracn!z+w^n textexpz+w
Meta Information
\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Für z in mathbbC definiert man textexpz _k^infty frack!z^k womit eine stetige Erweiterung textexp:mathbbCrightarrowmathbbC der reellen Exponentialabbildung definiert wird. Des Weiteren gilt für alle zw in mathbbC die Additionsformel textexpz+w textexpztextexpw und die Formel |textexpz| textexptextRez für den Absolutbetrag. Insbesondere gilt |textexptextiy| für alle y in mathbbR

Solution:
Beweis. textexpztextexpw left_n^infty fracn!z^nrightleft_k^infty fracn!w^nright _n^infty _n^n frack!fracn-k!z^kw^n-k _n^infty fracn! _n^n fracn!k!n-k!z^kw^n-k _n^infty fracn! _n^n n choose kz^kw^n-k _n^infty fracn!z+w^n textexpz+w
Contained in these collections:

Attributes & Decorations
Tags
beweis, eth, exponentialfunktion, hs22, proof
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Difficulty
(3, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Proof
Creator rk
Decoration
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