Exercise
https://texercises.com/exercise/komplexe-zahlen-1/
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
No explanation / solution video to this exercise has yet been created.

Visit our YouTube-Channel to see solutions to other exercises.
Don't forget to subscribe to our channel, like the videos and leave comments!
Exercise:
enumerate itema Gegeben seien die Zahlen z_-mathrmi z_sqrt+sqrtmathrmi und displaystyle z_ e^-fracpi mathrmi. Berechne die vier Aufgaben ohne Taschenrechner d.h. mit Lösungsweg exakt. Gib die Resultate entweder sauber in Polarkoordinaten oder in kartesischen Koordinaten an: multicols enumerate itemi z_z_ itemii z_+z_^ itemiii overlinez_+z_+z_ itemiv displaystyle z_/overlinez_ enumerate multicols itemb enumerate itemi Bestimme reelle Koeffizienten a dots c so dass die Gleichung x^+ax^+bx+c unter anderem die Lösungen x_- und x_+mathrmi hat. itemii Wie viele Lösungen für die Koeffizienten a dots c gibt es für diese Aufgabe? Begründe! enumerate enumerate

Solution:
enumerate item z_ e^fracpii z_ sqrt-i enumerate item z_z_ item z_+z_^ item overlinez_+z_+z_leftsqrt+righti+sqrt+ item displaystyle z_/overlinez_frac-i+i frac-i-i-frac+i enumerate item enumerate item Reelle Koeffizienten Rightarrow x_overlinex_-i. Dann folgt mit x^+ax^+bx+cx-x_x-x_x-x_x^-x^+x+ item Die Koeffizienten sind reell der Grad ist ungerade es gibt also mindestens eine reelle Lösung nämlich x_. Diese könnte man abspalten: x^+ax^+bx+cx-tilde ax^+tilde bx+tilde c wobei tilde ax^+tilde bx+tilde c eine quadratische Gleichung mit reellen Koeffizienten tilde a dots tilde c ist mit den konjugiert komplexen Lösungen x_+i gegeben und x_ overlinex_-i. Es gibt also genau eine Lösung. enumerate enumerate
Meta Information
\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
enumerate itema Gegeben seien die Zahlen z_-mathrmi z_sqrt+sqrtmathrmi und displaystyle z_ e^-fracpi mathrmi. Berechne die vier Aufgaben ohne Taschenrechner d.h. mit Lösungsweg exakt. Gib die Resultate entweder sauber in Polarkoordinaten oder in kartesischen Koordinaten an: multicols enumerate itemi z_z_ itemii z_+z_^ itemiii overlinez_+z_+z_ itemiv displaystyle z_/overlinez_ enumerate multicols itemb enumerate itemi Bestimme reelle Koeffizienten a dots c so dass die Gleichung x^+ax^+bx+c unter anderem die Lösungen x_- und x_+mathrmi hat. itemii Wie viele Lösungen für die Koeffizienten a dots c gibt es für diese Aufgabe? Begründe! enumerate enumerate

Solution:
enumerate item z_ e^fracpii z_ sqrt-i enumerate item z_z_ item z_+z_^ item overlinez_+z_+z_leftsqrt+righti+sqrt+ item displaystyle z_/overlinez_frac-i+i frac-i-i-frac+i enumerate item enumerate item Reelle Koeffizienten Rightarrow x_overlinex_-i. Dann folgt mit x^+ax^+bx+cx-x_x-x_x-x_x^-x^+x+ item Die Koeffizienten sind reell der Grad ist ungerade es gibt also mindestens eine reelle Lösung nämlich x_. Diese könnte man abspalten: x^+ax^+bx+cx-tilde ax^+tilde bx+tilde c wobei tilde ax^+tilde bx+tilde c eine quadratische Gleichung mit reellen Koeffizienten tilde a dots tilde c ist mit den konjugiert komplexen Lösungen x_+i gegeben und x_ overlinex_-i. Es gibt also genau eine Lösung. enumerate enumerate
Contained in these collections:

Attributes & Decorations
Tags
komplexe, mathematik, zahlen
Content image
Difficulty
(2, default)
Points
10 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
Decoration
File
Link