Exercise
https://texercises.com/exercise/konvergenz-von-teilfolgen/
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Exercise:
Ist a_n_n eine konvergente Folge mit Grenzwert a in mathbbK. Dann ist jede Teilfolge von a_n_n auch konvergent mit demselben Grenzwert.

Solution:
Da kmapsto n_k streng monoton wachs ist d.h. k k' Rightarrow n_k n_k' gilt n_k geq k für alle k. Induktion: n_ geq erfüllt angenommen n_k geq k dann n_k+ n_k geq k also n_k+ geq k+. Sei epsilon exists N in mathbbN s.d. |a_n-a| epsilon für alle n geq N. Es folgt dass |a_nk-a| epsilon für alle k geq N da n_k geq k geq N.
Meta Information
\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Ist a_n_n eine konvergente Folge mit Grenzwert a in mathbbK. Dann ist jede Teilfolge von a_n_n auch konvergent mit demselben Grenzwert.

Solution:
Da kmapsto n_k streng monoton wachs ist d.h. k k' Rightarrow n_k n_k' gilt n_k geq k für alle k. Induktion: n_ geq erfüllt angenommen n_k geq k dann n_k+ n_k geq k also n_k+ geq k+. Sei epsilon exists N in mathbbN s.d. |a_n-a| epsilon für alle n geq N. Es folgt dass |a_nk-a| epsilon für alle k geq N da n_k geq k geq N.
Contained in these collections:

Attributes & Decorations
Tags
analysis i, beweis, eth, folge, grenzwert, hs22, konvergenz, proof, teilfolge
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Difficulty
(3, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Proof
Creator rk
Decoration
File
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