Krone des Königs
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The following quantities appear in the problem:
The following formulas must be used to solve the exercise:
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Exercise:
Ein König lässt sich eine neue Krone herstellen. Er überreicht dem Schmied dafür g Gold und weist ihn an die Krone auch noch ein wenig mit Silber zu verzieren. Der Schmied verarbeitet insgesamt milliliter Metall. Berechne das Gesamtgewicht der Krone sowie die Masse an Silber welche verarbeitet wurde. Die Dichte von Gold beträgt .grampercubiccentimeter diejenige von Gold .grampercubiccentimeter
Solution:
Wenn man Gold und Silber zusammen mischt so addieren sich die Voluminas und die Massen: m m_ + m_ quad textsowie quad VV_+V_ Drückt man die Voluminas durch die Dichte aus so erhält man: boxtcbhighmath m m_ + m_ qquad qquad Vfracm_rho_+fracm_rho_ Das ist im Wesentlichen ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten Masse der Krone m und Masse des Silbers m_. Dieses System lässt sich mit der Substitutionsmethode lösen: Ausrufbox bf Substitutionsmethode Man löst die eine Gleichung egal welche nach der einen Unbekannten egal welche auf und setzt das was man bekommen hat bei der anderen Gleichung ein. Ausrufbox Löst man also die eine Gleichung wir nehmen die erste nach der einen Variablen auf wir nehmen die zweite so erhält man: m_ m-m_ Setzt man das was man hier bekommen hat bei der anderen Gleichung ein so erhält man: Vfracm_rho_+fracm-m_rho_ Diese Gleichung kann nun nach der Unbekannten m aufgelöst werden; es müssen die Regeln der linearen Algebra angewandt werden. Man erhält: m fracrho_rho_ V - rho_-rho_m_rho_ .kg Die Masse des Silbers ist entsprech .kg.
Ein König lässt sich eine neue Krone herstellen. Er überreicht dem Schmied dafür g Gold und weist ihn an die Krone auch noch ein wenig mit Silber zu verzieren. Der Schmied verarbeitet insgesamt milliliter Metall. Berechne das Gesamtgewicht der Krone sowie die Masse an Silber welche verarbeitet wurde. Die Dichte von Gold beträgt .grampercubiccentimeter diejenige von Gold .grampercubiccentimeter
Solution:
Wenn man Gold und Silber zusammen mischt so addieren sich die Voluminas und die Massen: m m_ + m_ quad textsowie quad VV_+V_ Drückt man die Voluminas durch die Dichte aus so erhält man: boxtcbhighmath m m_ + m_ qquad qquad Vfracm_rho_+fracm_rho_ Das ist im Wesentlichen ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten Masse der Krone m und Masse des Silbers m_. Dieses System lässt sich mit der Substitutionsmethode lösen: Ausrufbox bf Substitutionsmethode Man löst die eine Gleichung egal welche nach der einen Unbekannten egal welche auf und setzt das was man bekommen hat bei der anderen Gleichung ein. Ausrufbox Löst man also die eine Gleichung wir nehmen die erste nach der einen Variablen auf wir nehmen die zweite so erhält man: m_ m-m_ Setzt man das was man hier bekommen hat bei der anderen Gleichung ein so erhält man: Vfracm_rho_+fracm-m_rho_ Diese Gleichung kann nun nach der Unbekannten m aufgelöst werden; es müssen die Regeln der linearen Algebra angewandt werden. Man erhält: m fracrho_rho_ V - rho_-rho_m_rho_ .kg Die Masse des Silbers ist entsprech .kg.