Kupfer vs. Aluminium
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Exercise:
abcliste abc Welchen Widerstand und welches Gewicht hat eine Kupferleitung von pqkm Länge und pqmm Durchmesser? abc Wie gross sind Durchmesser und Gewicht einer Aluminiumleitung gleicher Länge und gleichen Widerstandes? abcliste
Solution:
abcliste abc Berechnen wir zuerst den Widerstand. Über den Widerstand eines Drahtes wissen wir R rhoelCu fraclA rhoelCuNum fracpqmpq.m^ pq.Omega . Hierbei muss man aufpassen dass man bei der Berechnung des Querschnitts Api r^ den Radius und nicht den Durchmesser einsetzt. Das Gewicht berechnet sich dann über die Masse und jene über die Dichte also m rho V rho A l pqkg/m^ pq.m^ pqm pqkg . Das Gewicht -- also die Kraft mit der die Erde an dieser Masse zieht -- ist F m gEarth pqkg pq.N/kg pq.eN . abc Um den Durchmesser einer Aluminiumleitung mit gleichem Widerstand und gleicher Länge zu berechnen brauchen wir zuerst deren Querschnitt A rhoelAl fraclR rhoelAlNum fracpqmpq.Omega pq.m^ . Der Radius eines solchen kreisförmigen Querschnittes ist wegen Api r^ r sqrtfracApi pq.m . Also ist der Durchmesser drpq.mm. Das Gewicht dieser Aluminiumleitung ist nun nach obigem schnell berechnet. Die Masse der Leitung ist m rho V rho A l pqkg/m^ pq.m^ pqm pqkg . Das Gewicht ist dann wegen FmgEarthpqN. abcliste
abcliste abc Welchen Widerstand und welches Gewicht hat eine Kupferleitung von pqkm Länge und pqmm Durchmesser? abc Wie gross sind Durchmesser und Gewicht einer Aluminiumleitung gleicher Länge und gleichen Widerstandes? abcliste
Solution:
abcliste abc Berechnen wir zuerst den Widerstand. Über den Widerstand eines Drahtes wissen wir R rhoelCu fraclA rhoelCuNum fracpqmpq.m^ pq.Omega . Hierbei muss man aufpassen dass man bei der Berechnung des Querschnitts Api r^ den Radius und nicht den Durchmesser einsetzt. Das Gewicht berechnet sich dann über die Masse und jene über die Dichte also m rho V rho A l pqkg/m^ pq.m^ pqm pqkg . Das Gewicht -- also die Kraft mit der die Erde an dieser Masse zieht -- ist F m gEarth pqkg pq.N/kg pq.eN . abc Um den Durchmesser einer Aluminiumleitung mit gleichem Widerstand und gleicher Länge zu berechnen brauchen wir zuerst deren Querschnitt A rhoelAl fraclR rhoelAlNum fracpqmpq.Omega pq.m^ . Der Radius eines solchen kreisförmigen Querschnittes ist wegen Api r^ r sqrtfracApi pq.m . Also ist der Durchmesser drpq.mm. Das Gewicht dieser Aluminiumleitung ist nun nach obigem schnell berechnet. Die Masse der Leitung ist m rho V rho A l pqkg/m^ pq.m^ pqm pqkg . Das Gewicht ist dann wegen FmgEarthpqN. abcliste