Exercise:
abcliste abc Gegeben sei die Geschwindigkeit eines bestimmten Teilchens als Funktion der Zeit: displaystyle vt v_ texte^-gamma t^ sinomega t. Gib die Beschleunigungs-Zeit-Funktion des Teilchens an sowie die Einheiten aller Konstanten. abc Gegeben sei die Geschwindigkeit eines bestimmten Teilchens als Funktion der Zeit: displaystyle vt v_ fracgamma t + kappa. Gib die Orts-Zeit-Funktion des Teilchens an sowie die Einheiten aller Konstanten. abc Gegeben sei die Beschleunigung eines bestimmten Teilchen als Funktion der Zeit: displaystyle at a_ lnxi t. Gib die Geschwindigkeits-Zeit-Funktion des Teilchens an sowie die Einheiten aller Konstanten. abc Gegeben sei eine zeitabhängige Kraft: displaystyle Ft xi cosomega t. Sie wirke auf ein Teilchen im Weltall welches frei von anderen Kräften ist. Gib die Geschwindigkeit des Teilchens zu allen Zeiten an. %abc Löse das folge Integral mittels einer Substitution: displaystyle _^ x cosx^+ ddx abc Löse das folge Integral mittels partieller Integration Rechnungsweg muss ersichtlich sein!: displaystyle texte^x -x^ddx abcliste

Solution:
abcliste abc Es gilt: at v_ e^-gamma t^ leftomega cos omega t -gamma t sinomega tright Die Einheiten sind: v_simeterpersecond gammasipersecondsquared omegasipersecond abc Es gilt: st fracv_gamma ln left|gamma t + kapparight|+C Die Einheiten sind: v_simeterpersecond gammasipersecond kappa- Csimeter abc Es gilt: vt a_ t left ln left|xi tright|-right + C Die Einheiten sind: a_simeterpersecondsquared xisipersecond Csimeterpersecond abc Es gilt: vt fracximomega sinomega t %abc Substitution y:x^+ also mboxdy xmboxdx dann folgt: % %_^ x cosx^+ mboxdx _^ x cos y fracx %mboxdy % _^ frac cos y mboxdy %frac sin %numpr-. % abc Partielle Integration liefert: underbracee^x_v' underbrace-x^_u mboxdx -x^e^x + x e^xmboxdx -x^e^x + xe^x+ e^xmboxdx -x^e^x + xe^x+e^x abcliste