Lage der Schwingungsknoten
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
No explanation / solution video to this exercise has yet been created.
Visit our YouTube-Channel to see solutions to other exercises.
Don't forget to subscribe to our channel, like the videos and leave comments!
Visit our YouTube-Channel to see solutions to other exercises.
Don't forget to subscribe to our channel, like the videos and leave comments!
Exercise:
Zwei dO voneinander entfernte Lautsprecher sen mit gleicher Lautstärke den gleichen Sinuston Wellenlänge LO aber um DPO phasenverschoben. Ihre Wellenfunktionen können demnach wie folgt notiert werden: al u_x t hat u sinomega t - kx u_x' t hat u sinomega t - kx' + phi_ wobei x der momentane Abstand vom ersten und x' der momentane Abstand vom zweiten Lautsprecher ist. Ziel der Aufgabe ist es die Lage der Schwingungsknoten auf der Verbindungslinie zwischen den Lautsprechern zu bestimmen. abclist abc Schreibe die Wellenfunktion u_ so um dass die Koordinate x' elminiert ist und dafür x vorkommt. hfill abc Bestimme mit den trigonometrischen Identitäten aus der Formelsammlung die resultiere Wellenfunktion u u_ + u_. hfill abc Bestimme formal die Lage der Schwingungsknoten und berechne zwei beliebige davon explizit. Die Grössen müssen ausnahmsweise nicht eingesetzt werden! hfill abclist
Solution:
abclist abc Für jeden Punkt im Zwischenbereich gilt x + x' d also x' d - x und damit al u_x t hat u sinomega t - kd-x + phi_ hat u sinomega t + kx -kd +phi_ abc Wir addieren wie angegeben die beiden Wellenfunktionen: al uxt hat u qtysinomega t - kx + sinomega t + kx -kd +phi_ hat u sinfracomega t - kx + omega t + kx -kd +phi_ cosfracomega t - kx - omega t + kx -kd +phi_ hat u sinomega t - frackd - phi_ coskx - frackd-phi_. abc Die Schwingungsknoten sind dort wo die Phasifferenz ein ungeradzahliges Vielfaches der Wellenlänge ist: al Delta phi kx - kd + phi_ n+pi kx_- - kd + phi_ x_- xmF x_-^ xme approx xmeP x_-^- xmz approx xmzP abclist
Zwei dO voneinander entfernte Lautsprecher sen mit gleicher Lautstärke den gleichen Sinuston Wellenlänge LO aber um DPO phasenverschoben. Ihre Wellenfunktionen können demnach wie folgt notiert werden: al u_x t hat u sinomega t - kx u_x' t hat u sinomega t - kx' + phi_ wobei x der momentane Abstand vom ersten und x' der momentane Abstand vom zweiten Lautsprecher ist. Ziel der Aufgabe ist es die Lage der Schwingungsknoten auf der Verbindungslinie zwischen den Lautsprechern zu bestimmen. abclist abc Schreibe die Wellenfunktion u_ so um dass die Koordinate x' elminiert ist und dafür x vorkommt. hfill abc Bestimme mit den trigonometrischen Identitäten aus der Formelsammlung die resultiere Wellenfunktion u u_ + u_. hfill abc Bestimme formal die Lage der Schwingungsknoten und berechne zwei beliebige davon explizit. Die Grössen müssen ausnahmsweise nicht eingesetzt werden! hfill abclist
Solution:
abclist abc Für jeden Punkt im Zwischenbereich gilt x + x' d also x' d - x und damit al u_x t hat u sinomega t - kd-x + phi_ hat u sinomega t + kx -kd +phi_ abc Wir addieren wie angegeben die beiden Wellenfunktionen: al uxt hat u qtysinomega t - kx + sinomega t + kx -kd +phi_ hat u sinfracomega t - kx + omega t + kx -kd +phi_ cosfracomega t - kx - omega t + kx -kd +phi_ hat u sinomega t - frackd - phi_ coskx - frackd-phi_. abc Die Schwingungsknoten sind dort wo die Phasifferenz ein ungeradzahliges Vielfaches der Wellenlänge ist: al Delta phi kx - kd + phi_ n+pi kx_- - kd + phi_ x_- xmF x_-^ xme approx xmeP x_-^- xmz approx xmzP abclist