Leere Powerdrinkflasche
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Exercise:
Sie halten eine «leere» .-Liter-PET-Flasche in den Händen. Die Flasche enthält Luft bei einer Temperatur von cel und Normdruck. Auf dem Etikett steht: «Powerdrink: Gibt verbrauchte Energie sofort zurück». Sie beschliessen daher die gesamte kinetische Translationsenergie der Luftmoleküle in der Flasche zu berechnen. enumerate item Führen Sie die Berechnung zunächst formal aus weil sich eine erstaunlich einfache Formel dabei ergibt. item Wie gross ist der Wert für die oben gegebenen Daten? item Wie weit könnte das Gas in der Flasche mit der in b berechneten Energie auf der Erde angehoben werden? enumerate
Solution:
Geg.: V.sil. ^-sim^ Tcel.siK pp_n. ^siPa enumerate item Ges.: Gesamte Energie aller Teilchen in der Flasche E_totvspacept Für ein Teilchen gilt: overlineE_kfrackTvspacept Für N Teilchen gilt: E_totNoverlineE_kNfrackTvspacept Mit Nn N_A erhalten wir: E_totn N_a frackT;;xrightarrowkN_AR;;E_totn R Tfrac;;Rightarrow;;E_totfracnRT Mit nRTpV universelle Gasgleichung folgt: E_totunderlinefracpV item E_totmathbfJ item Es muss Hubarbeit geleistet werden: W_HubmghE_tot. Wir benötigen nun die Masse m der Luft und benutzen dafür mrho V. Nun müssen wir die Dichte rho der Luft bei den gegebenen Bedingungen errechnen. Dabei beziehen wir uns auf die Normalbedingungen und die dabei gegebene Dichte rho_.sikg/m^. Der Lösungsweg entspricht demjenigen in Aufgabe s. auch und : fracp_n V_nT_nfracp VT Mit Vdfracmrho und wegen pp_n s. gegebene Grössen! ergibt sich: fracp_nfracmrho_T_nfracp_nfracmrhoT;;rightarrow;;fraccancelp_ncancelmrho_ T_nfraccancelp_ncancelmrho T;;Rightarrow;;rhorho_fracT_nTunderline.sikg/m^ Damit erhalten wir: E_totrho V g h;;Rightarrow;;hfracE_totrho V gmathbf. ^mmathbf.km enumerate
Sie halten eine «leere» .-Liter-PET-Flasche in den Händen. Die Flasche enthält Luft bei einer Temperatur von cel und Normdruck. Auf dem Etikett steht: «Powerdrink: Gibt verbrauchte Energie sofort zurück». Sie beschliessen daher die gesamte kinetische Translationsenergie der Luftmoleküle in der Flasche zu berechnen. enumerate item Führen Sie die Berechnung zunächst formal aus weil sich eine erstaunlich einfache Formel dabei ergibt. item Wie gross ist der Wert für die oben gegebenen Daten? item Wie weit könnte das Gas in der Flasche mit der in b berechneten Energie auf der Erde angehoben werden? enumerate
Solution:
Geg.: V.sil. ^-sim^ Tcel.siK pp_n. ^siPa enumerate item Ges.: Gesamte Energie aller Teilchen in der Flasche E_totvspacept Für ein Teilchen gilt: overlineE_kfrackTvspacept Für N Teilchen gilt: E_totNoverlineE_kNfrackTvspacept Mit Nn N_A erhalten wir: E_totn N_a frackT;;xrightarrowkN_AR;;E_totn R Tfrac;;Rightarrow;;E_totfracnRT Mit nRTpV universelle Gasgleichung folgt: E_totunderlinefracpV item E_totmathbfJ item Es muss Hubarbeit geleistet werden: W_HubmghE_tot. Wir benötigen nun die Masse m der Luft und benutzen dafür mrho V. Nun müssen wir die Dichte rho der Luft bei den gegebenen Bedingungen errechnen. Dabei beziehen wir uns auf die Normalbedingungen und die dabei gegebene Dichte rho_.sikg/m^. Der Lösungsweg entspricht demjenigen in Aufgabe s. auch und : fracp_n V_nT_nfracp VT Mit Vdfracmrho und wegen pp_n s. gegebene Grössen! ergibt sich: fracp_nfracmrho_T_nfracp_nfracmrhoT;;rightarrow;;fraccancelp_ncancelmrho_ T_nfraccancelp_ncancelmrho T;;Rightarrow;;rhorho_fracT_nTunderline.sikg/m^ Damit erhalten wir: E_totrho V g h;;Rightarrow;;hfracE_totrho V gmathbf. ^mmathbf.km enumerate