Exercise:
Elektronische Schaltungen werden in der Regel auf so genannten em Leiterplatten aufgebaut. Diese bestehen aus einem isolieren Material welches mit einer dünnen Kupferschicht beschichtet ist. Mit einem geeigneten Verfahren z.B. Fräsen oder Ätzen wird die Kupferschicht an den nicht benötigten Stellen entfernt sodass nur die leiten Verbindungen em Leiterbahnen zwischen den Bauteilen zurückbleiben vgl. Abb. reffig:leiterplatte. Herstellungsbedingt haben die Leiterbahnen alle die gleiche Dicke währ die Breite und Länge nach Bedarf variiert werden können. figureH centering includegraphicswidth.textwidth#image_path:leiterplatte# captionLeiterplatte mit Leiterbahnen ohne aufgesetzte Bauteile. Quelle: Pixabay Gordon Johnson labelfig:leiterplatte figure In dieser Aufgabe gehen wir von einer Kupferschicht mit einer Dicke von dO aus. abcliste abc Anstelle der Dicke der Beschichtung wird vom Hersteller die Grösse ddensO angegeben. DuSieZeigeZeigen Sie dass diese mit der Dicke von dO kompatibel ist. hfill abcliste Eine Leiterbahn welche einen Microprozessor mit Strom versorgt hat eine Breite von bO und einen Widerstand von RO. Damit die Temperatur nicht mehr als dTmaxO ansteigt soll die in der Leiterbahn verheizte Leistung nicht mehr als PmaxO betragen. abcliste setcounterabc setcounterenumii abclabelabc:laenge DuSieBerechneBerechnen Sie die Länge der Leiterbahn. hfill abc Wie gross ist die maximal zulässige Stromstärke? hfill abc DuSieBerechneBerechnen Sie die prozentuale Zunahme des Widerstands wenn die Temperatur der Leiterbahn um dTmaxO ansteigt. Was bedeutet dies qualitativ für die in c berechnete Stromstärke? hfill abc Wie lange würde es mit der maximal zulässigen Leistung dauern bis die angegebene Temperaturerhöhung erreicht ist? hfill DuSieFalls duFalls Sie bei b keine Lösung gefunden DuSiehasthaben DuSiekannst dukönnen Sie mit einer Länge von LsubO weiterrechnen. abc In Wirklichkeit steigt die Temperatur nicht über die ganze Zeit linear an. DuSieSkizziereSkizzieren Sie in einem Temperatur-Zeit-Diagramm den realen Temperaturverlauf und DuSiebegründebegründen Sie diesen. hfill abcliste

Solution:
abcliste abc Die Herstellerangabe entspricht der auf die Fläche bezogenen Massichte: sigma fracmA fracrho VA fracrho d AA SF RKutimes d SP Dieser Wert stimmt gut mit den Herstellerangaben überein. abc Für den Widerstand der Leiterbahn gilt R sscrhoelfracLA sscrhoelfracLb d Nach der Länge L aufgelöst erhalten wir L LF fracRtimes btimes drCu LP- abc Für die maximale Leistung gilt sscPmax RsscI^max Aufgelöst nach der Stromstärke erhalten wir sscImax ImaxF sqrtfracPmaxR ImaxS abc Die Zunahme des Widerstands ist gegeben durch Delta R R alpha Delta T Für die relative Zunahme des Widerstands gilt dann fracDelta RR ratioRF alKutimes dTmax ratioRP Der Widerstand nimmt um percP zu. Die Stromstärke bei maximaler Leistung wäre daher etwas kleiner ca. % als bei c berechnet. abc Unter der Annahme dass keine Wärme an die Umgebung abgegeben wird gilt für die zugeführte Wärme Q sscPmaxDelta t c m Delta T wobei c die spezifische Wärme und m die Masse der Leiterbahn sind. Die für eine Zunahme der Temperatur um Delta T benötigte Zeit ist folglich Delta t fracc m Delta TsscPmax tF fraccKutimes S times Ltimes btimes dTmaxPmax tP abc Mit zunehmer Temperatur der Leiterbahn steigt auch die abgestrahlte Wärmeleistung währ die Heizleistung ungefähr konstant bleibt. Die Nettoleistung nimmt folglich ab bis das thermische Gleichgewicht erreicht ist bei dem sich die zugeführte und die abgestrahlte Leistung ausgleichen. Der Temperaturanstieg flacht aufgrund der abnehmen Nettoleistung immer mehr ab und nähert sich asymptotisch der Maximaltemperatur thermisches Gleichgewicht. includegraphicswidth cm#image_path:temperaturzunahmleiterbahn# abcliste