LINAC
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Exercise:
Im Linearbeschleuniger in Stanford werden kleine Pakete aus Elektronen und Positronen Antiteilchen des Elektrons aufeinander geschossen. Im Laborsystem ist jedes Paket etwa cm lang und besitzt eine Durchmesser von mum. Im Kollisionsgebiet besitzt jedes Teilchen eine Energie von gigaeV und die Elektronen und Positronen bewegen sich in entgegengesetzter Richtung. Teilchen und Anti-Teilchen sind ausser der Ladung identische Teilchen. enumerate item Wie lang und wie breit ist jedes Paket in seinem Ruhesystem? item Wie gross muss die Ruhelänge des Beschleunigers mindestens sein damit beide Enden eines Paketes in seinem eigenen Ruhesystem noch gleichzeitig in den Beschleuniger passen? Die derzeitige Länge des Beschleunigers beträgt etwa m. item Wie gross ist die Länge eines Positrons-Pakets im Ruhesystem des Elektron-Pakets? enumerate
Solution:
Sehr zweckmässig ist es hier die Grösse gamma zu bestimmen die wir aus den Werten der kinetischen Energie erhalten. Es gilt E_kin gamma -mc^ myRarrow gamma +fracE_kinmc^ approx .^. enumerate item Das Paket hat in seinem Ruhesystem die Länge l_a gamma l_ approx m. die Breite jedes Pakets ist in jedem System dieselbe weil Abmessungen senkrecht zur Bewegungsrichtung nicht beeinflusst werden. item Im Ruhesystem des Pakets unterliegt der Beschleuniger mit der Länge l_B der Längenkontraktion und hat die scheinbare Länge l'_B l_B/gamma. Wenn l'_B gleich der Länge l_ eines Pakets sein soll muss gelten l_b l_gammagamma approx .^m. item Im Laborsystem hat ein Positron-Paket die scheinbare Länge cm. Daher ist seine Länge im Ruhesystem eines Elektron-Pakets l_c l_/gamma approx .^-m. enumerate
Im Linearbeschleuniger in Stanford werden kleine Pakete aus Elektronen und Positronen Antiteilchen des Elektrons aufeinander geschossen. Im Laborsystem ist jedes Paket etwa cm lang und besitzt eine Durchmesser von mum. Im Kollisionsgebiet besitzt jedes Teilchen eine Energie von gigaeV und die Elektronen und Positronen bewegen sich in entgegengesetzter Richtung. Teilchen und Anti-Teilchen sind ausser der Ladung identische Teilchen. enumerate item Wie lang und wie breit ist jedes Paket in seinem Ruhesystem? item Wie gross muss die Ruhelänge des Beschleunigers mindestens sein damit beide Enden eines Paketes in seinem eigenen Ruhesystem noch gleichzeitig in den Beschleuniger passen? Die derzeitige Länge des Beschleunigers beträgt etwa m. item Wie gross ist die Länge eines Positrons-Pakets im Ruhesystem des Elektron-Pakets? enumerate
Solution:
Sehr zweckmässig ist es hier die Grösse gamma zu bestimmen die wir aus den Werten der kinetischen Energie erhalten. Es gilt E_kin gamma -mc^ myRarrow gamma +fracE_kinmc^ approx .^. enumerate item Das Paket hat in seinem Ruhesystem die Länge l_a gamma l_ approx m. die Breite jedes Pakets ist in jedem System dieselbe weil Abmessungen senkrecht zur Bewegungsrichtung nicht beeinflusst werden. item Im Ruhesystem des Pakets unterliegt der Beschleuniger mit der Länge l_B der Längenkontraktion und hat die scheinbare Länge l'_B l_B/gamma. Wenn l'_B gleich der Länge l_ eines Pakets sein soll muss gelten l_b l_gammagamma approx .^m. item Im Laborsystem hat ein Positron-Paket die scheinbare Länge cm. Daher ist seine Länge im Ruhesystem eines Elektron-Pakets l_c l_/gamma approx .^-m. enumerate