Exercise:
Ein Mädchen mit sikg Masse steige mit zwei sikg Steinen auf ihr sikg Wägelchen. Die Steine werfe sie einzeln horizontal nach hen vom Wägelchen hinunter wobei sich die Steine mit sim/s relativ zu ihr fortbewegen. enumerate item Wie gross ist ihre eigene Geschwindigkeit nachdem sie den zweiten Stein abgeworfen hat? item Wie schnell wäre sie wenn sie beide Steine gleichzeitig mit sim/s abgeworfen hätte? enumerate

Solution:
v_mathrmrsim/s ist die Relativgeschwindigkeit der Steine zum Wägelchen bzw. Mädchen. Achtung: Relativgeschwindigkeit heisst dass man für den Impuls des Steins die absolute Geschwindigkeit des Steins errechnen muss. Dabei ist zu berücksichtigen dass Stein und Mädchen sich in entgegengesetzte Richtungen bewegen. v_mathrmsv_-v_mathrmr wenn die Bewegung des Mädchens als positive x-Richtung betrachtet wird. enumerate item Für jeden einzelnen Wurf gilt die Impulserhaltung. Anfänglich sind Wagen Steine und Mädchen in Ruhe daher ist der Anfangsimpuls p_ Nach dem erster Wurf setzt sich die Masse m_ aus dem Mädchen dem Wägelchen und einem Stein zusammen. m_sikg. Für den ersten Wurf lautet die Impulserhaltung p_ m_v_ + m_mathrmS v_-v_mathrmrRa m_v_ + m_mathrmS v_-v_mathrmrRa v_ fracm_mathrmSv_mathrmrm_+m_mathrmSres.m/s Beim zweiten Wurf besteht das zu betrachte System aus Mädchen Wägelchen und einem Stein: m_sikg. Die Masse von Mädchen und Wägelchen nach dem Abwurf beträgt m_sikg. Die Geschwindigkeit des Steins richtet sich nun nach der neuen Geschwindigkeit nach dem Abwurf des zweiten Steins v_. Die Impulserhaltung lautet also: m_ v_ m_ v_ + m_mathrmS v_-v_mathrmr Ra v_fracm_v_+m_mathrmSv_mathrmrm_+m_mathrmS res.m/s item Genau gleich wie in der ersten Teilaufgabe erhalten wir mittels Impulserhaltung die Endgeschwindigkeit. Diesmal ist m_sikg da nach dem Wurf nur noch das Mädchen mit dem Wägelchen unterwegs ist. Dafür ist die geworfene Masse doppelt so gross also m_mathrmS: m_ v + m_mathrmS v-v_mathrmrRa vfracm_mathrmSv-mathrmrm_+m_mathrmS res.m/s Die Endgeschwindigkeit ist in diesem Fall geringer. Dieses Ergebnis hat grosse Bedeutung: Für eine Rakete beispielsweise heisst das dass sie eine höhere Geschwindigkeit erreicht wenn ihr Gasausstoss aus kleineren Teilchen besteht. enumerate