Magnus-Effekt I
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Exercise:
Ein Ball fliege mit der Geschwindigkeit v in x-Richtung und drehe sich dabei mit der Winkelgeschwindigkeit omega um eine zu x senkrechte Richtung. Zeigen Sie dass die Druckänderung von einer Seite zur anderen Seite des Balles aufgrund des Magnus-Effekts gegeben ist als Delta p rho vomega r wobei rho die Dichte der Luft und r der Radius des Balles sind. Gehen Sie davon aus dass die Luft direkt um den Ball herum gleich schnell wie der Ball rotiert.
Solution:
Auch hier gilt die Bernoulli-Gleichung. Vernachlässigen wir den Höhenunterschied durch die Ausdehnung des Balles dann erhalten wir: p_ +frac rho v_^ p_ + frac rho v_^. Damit ist der Druckunterschied gegeben als: Delta p frac rho v_^-v_^. Die höhere Geschwindigkeiten v_ v + omega r und die kleinere Geschwindigkeit ist v_ v-omega r. Daraus erhalten wir für v_^-v_^ vomega r. Eingesetzt ergibt es: Delta p frac rho vomega r rho vomega r.
Ein Ball fliege mit der Geschwindigkeit v in x-Richtung und drehe sich dabei mit der Winkelgeschwindigkeit omega um eine zu x senkrechte Richtung. Zeigen Sie dass die Druckänderung von einer Seite zur anderen Seite des Balles aufgrund des Magnus-Effekts gegeben ist als Delta p rho vomega r wobei rho die Dichte der Luft und r der Radius des Balles sind. Gehen Sie davon aus dass die Luft direkt um den Ball herum gleich schnell wie der Ball rotiert.
Solution:
Auch hier gilt die Bernoulli-Gleichung. Vernachlässigen wir den Höhenunterschied durch die Ausdehnung des Balles dann erhalten wir: p_ +frac rho v_^ p_ + frac rho v_^. Damit ist der Druckunterschied gegeben als: Delta p frac rho v_^-v_^. Die höhere Geschwindigkeiten v_ v + omega r und die kleinere Geschwindigkeit ist v_ v-omega r. Daraus erhalten wir für v_^-v_^ vomega r. Eingesetzt ergibt es: Delta p frac rho vomega r rho vomega r.