Masseloser Holzstab als zweiseitiger Hebel
Question
Solution
Short
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The following quantities appear in the problem:
Länge \(\ell\) / Kraft \(F\) / Drehmoment \(\vec M\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(\vec M = \vec \ell \times \vec F \quad \) \(\sum \stackrel{\curvearrowleft}{M} \stackrel{!}{=} \sum \stackrel{\curvearrowright}{M} \quad \)
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Exercise:
Gegeben sei ein .cm langer Holzstab welcher als masselos betrachtet werden darf. Wo muss er aufgehängt werden damit er sich im Gleichgewicht befindet wenn man an das eine Ende g und an das andere Ende g hängt?
Solution:
newqtylcm newqtymeg newqtymzg % Die beiden hervorgerufenen Drehmomente müssen sich das Gleichgewicht halten d.h. es gilt das glqq Hebelgesetzgrqq: DrehmomentSchritte PGleichung stackrelcurvearrowleftM stackrelcurvearrowrightM PGleichungM_ M_ PGleichungF_ell_ F_ell_ PGleichungm_gell_ m_g ell-ell_ MGleichungm_gell_ m_g ell-m_gell_ MGleichungm_gell_+m_gell_ m_g ell MGleichungm_+m_gell_ m_g ell MGleichungell_ fracm_ ellm_+m_ % PHYSMATH % Der erste Hebelarm ist somit solqtylefracm_ ellm_+m_mzn*ln/men+mzncm al ell_ lef fracmzlme+mz leTT Für den zweiten Hebelarm folgt solqtylzfracm_ellm_+m_ln-lencm al ell_ ell - ell_ lzf l - leTT lzTT. Die Aufgabe kann selbstverständlich auch mit Verhältnissen gelöst werden; der Hebel ist in Teile zu unterteilen da Newton totale Kraft. Die Hebelarme sind dann entsprech dem Verhältnis : den Kräften zuzuordnen.
Gegeben sei ein .cm langer Holzstab welcher als masselos betrachtet werden darf. Wo muss er aufgehängt werden damit er sich im Gleichgewicht befindet wenn man an das eine Ende g und an das andere Ende g hängt?
Solution:
newqtylcm newqtymeg newqtymzg % Die beiden hervorgerufenen Drehmomente müssen sich das Gleichgewicht halten d.h. es gilt das glqq Hebelgesetzgrqq: DrehmomentSchritte PGleichung stackrelcurvearrowleftM stackrelcurvearrowrightM PGleichungM_ M_ PGleichungF_ell_ F_ell_ PGleichungm_gell_ m_g ell-ell_ MGleichungm_gell_ m_g ell-m_gell_ MGleichungm_gell_+m_gell_ m_g ell MGleichungm_+m_gell_ m_g ell MGleichungell_ fracm_ ellm_+m_ % PHYSMATH % Der erste Hebelarm ist somit solqtylefracm_ ellm_+m_mzn*ln/men+mzncm al ell_ lef fracmzlme+mz leTT Für den zweiten Hebelarm folgt solqtylzfracm_ellm_+m_ln-lencm al ell_ ell - ell_ lzf l - leTT lzTT. Die Aufgabe kann selbstverständlich auch mit Verhältnissen gelöst werden; der Hebel ist in Teile zu unterteilen da Newton totale Kraft. Die Hebelarme sind dann entsprech dem Verhältnis : den Kräften zuzuordnen.