Massenspektrometer für Chlor-Isotope
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The following quantities appear in the problem:
Masse \(m\) / elektrische Ladung \(q, Q\) / Magnetische Flussdichte \(B\) / Kraft \(F\) / Geschwindigkeit \(v\) / Radius \(r\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(F = qvB \quad \) \(F = m\dfrac{v^2}{r} \quad \)
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Exercise:
Es gibt zwei stabile Chlor-Isotope isotopeCl und isotopeCl deren natürliche Häufigkeit % bzw % ist. Eine natürliche Mischung einfach ionisierter Chlor-Moleküle in der Gasphase soll mit Hilfe eines Massenspektrometers in die Isotopenanteile getrennt werden. Das Spektrometer arbeitet mit einem BO starken Magnetfeld. Welche Beschleunigungsspannung muss mindestens anliegen damit die räumliche Trennung der Isotope ddO beträgt?
Solution:
Geg isotopeCl rightarrow m_ maO ma isotopeCl rightarrow m_ mbO mb B BO Delta d ddO dd GesBeschleunigungsspannungUsiV Die Isotope haben nach der Beschleunigung wegen sscEkin sscEpot frac mv^ qU jeweils v sqrtfracqUm v_ sqrtfracqUm_ v_ sqrtfracqUm_ Geschwindigkeit. Der Radius der Kreisbahnen die sie damit in einem Magnetfeld beschreiben beträgt wegen sscFZ sscFL qvB mfracv^r für die Isotope r fracmvqB fracBsqrtfracmUq r_ fracBsqrtfracm_Uq r_ fracBsqrtfracm_Uq Die geforderte räumliche Trennung entspricht der Bedingung Delta d Delta r r_-r_ leftfracBsqrtfracm_Uq-fracBsqrtfracm_Uqright fracBsqrtfracUq leftsqrtm_-sqrtm_right was aufgelöst nach der Beschleunigungsspannung U fracq leftfracDelta d B leftsqrtm_-sqrtm_rightright^ fracnce leftfracdd B leftsqrtma-sqrtmbrightright^ U approx US UP U fracq leftfracDelta d B leftsqrtm_-sqrtm_rightright^ US UP center tikzpicturescale. stealth draw arc:-:--; % Lochble vor Magnetfeld filldrawcolorblack fillblack rectangle -. .; filldrawcolorblack fillblack rectangle -. .; % Strahlen im Magnetfeld drawcolorred arc:-:; drawcolorred arc:-:.; % Strahl drawcolorred---; draw plot only marks mark optionsdrawred fillred mark* mark size. domain-.:-. samples x . + .*rnd; % Magnetfeld foreach a in --- nodecolorblue at .*cosa .*sina bigotimes; nodecolorblue at . tiny vec B; % Ionisationskammer draw -..---.---.---.---.---.---.---.---.; draw -..---.---.---.---.---.---.---.; drawsnakecoilsegment length.pt -..---..; draw plot only marks mark optionsdrawblack fillyellow mark* mark size domain-.:-. samples x . + .*rnd; % Detektor foreach y in ... filldrawcolorblack fillblack!!white -.+.*y rectangle -.-.+.*y-.; node at -.- tiny schwer; node at -.- tiny leicht; nodecolorred at -. ominus; tikzpicture center
Es gibt zwei stabile Chlor-Isotope isotopeCl und isotopeCl deren natürliche Häufigkeit % bzw % ist. Eine natürliche Mischung einfach ionisierter Chlor-Moleküle in der Gasphase soll mit Hilfe eines Massenspektrometers in die Isotopenanteile getrennt werden. Das Spektrometer arbeitet mit einem BO starken Magnetfeld. Welche Beschleunigungsspannung muss mindestens anliegen damit die räumliche Trennung der Isotope ddO beträgt?
Solution:
Geg isotopeCl rightarrow m_ maO ma isotopeCl rightarrow m_ mbO mb B BO Delta d ddO dd GesBeschleunigungsspannungUsiV Die Isotope haben nach der Beschleunigung wegen sscEkin sscEpot frac mv^ qU jeweils v sqrtfracqUm v_ sqrtfracqUm_ v_ sqrtfracqUm_ Geschwindigkeit. Der Radius der Kreisbahnen die sie damit in einem Magnetfeld beschreiben beträgt wegen sscFZ sscFL qvB mfracv^r für die Isotope r fracmvqB fracBsqrtfracmUq r_ fracBsqrtfracm_Uq r_ fracBsqrtfracm_Uq Die geforderte räumliche Trennung entspricht der Bedingung Delta d Delta r r_-r_ leftfracBsqrtfracm_Uq-fracBsqrtfracm_Uqright fracBsqrtfracUq leftsqrtm_-sqrtm_right was aufgelöst nach der Beschleunigungsspannung U fracq leftfracDelta d B leftsqrtm_-sqrtm_rightright^ fracnce leftfracdd B leftsqrtma-sqrtmbrightright^ U approx US UP U fracq leftfracDelta d B leftsqrtm_-sqrtm_rightright^ US UP center tikzpicturescale. stealth draw arc:-:--; % Lochble vor Magnetfeld filldrawcolorblack fillblack rectangle -. .; filldrawcolorblack fillblack rectangle -. .; % Strahlen im Magnetfeld drawcolorred arc:-:; drawcolorred arc:-:.; % Strahl drawcolorred---; draw plot only marks mark optionsdrawred fillred mark* mark size. domain-.:-. samples x . + .*rnd; % Magnetfeld foreach a in --- nodecolorblue at .*cosa .*sina bigotimes; nodecolorblue at . tiny vec B; % Ionisationskammer draw -..---.---.---.---.---.---.---.---.; draw -..---.---.---.---.---.---.---.; drawsnakecoilsegment length.pt -..---..; draw plot only marks mark optionsdrawblack fillyellow mark* mark size domain-.:-. samples x . + .*rnd; % Detektor foreach y in ... filldrawcolorblack fillblack!!white -.+.*y rectangle -.-.+.*y-.; node at -.- tiny schwer; node at -.- tiny leicht; nodecolorred at -. ominus; tikzpicture center