Maximale Reichweite
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Exercise:
Unter welchem Winkel muss ein Körper bei gegebener Anfangsgeschwindigkeit abgeworfen werden damit seine Reichweite maximal ist?
Solution:
Die Reichweite eines Körpers beim schiefen Wurf in der Ebene beträgt formal s_x v_x t v_ cosalpha fracv_sinalphag fracv_^g sinalphacosalpha fracv_^gsinalpha. Es gibt nun zwei Varianten die maximale Reichweite zu bestimmen: medskip textbfVariante In diesem Ausdruck sind die Anfangsgeschwindigkeit v_ sowie die Erdbeschelunigung g fix bzw. konstant. Der Abwurfwinkel alpha muss so gewählt werden dass der Sinus maximal wird. Der Sinus kann maximal werden. Das ist der Fall falls das Argument im Sinus ang fracpisirad ist: sinang sinfracpi mustbe Somit ist die Reichweite maximal falls der Abwurfwinkel alpha ang fracpi beträgt. medskip textbfVariante Die Reichweite s_x ist eine Funktion des Abwurfwinkels alpha also s_xalpha fracv_^gsinalpha. Die Extremalstellen einer Funktion befinden sich dort wo die Veränderung bzw. Ableitung der Funktion verschwindet: fracddddalpha s_xalpha fracddddalpha fracv_^gsinalpha fracv_^g fracddddalpha sinalpha fracv_^g cosalpha fracv_^g cosalpha &mustbe Das gilt falls cosalpha arccos alpha ang fracpi alpha alpha fracpi ang ist.
Unter welchem Winkel muss ein Körper bei gegebener Anfangsgeschwindigkeit abgeworfen werden damit seine Reichweite maximal ist?
Solution:
Die Reichweite eines Körpers beim schiefen Wurf in der Ebene beträgt formal s_x v_x t v_ cosalpha fracv_sinalphag fracv_^g sinalphacosalpha fracv_^gsinalpha. Es gibt nun zwei Varianten die maximale Reichweite zu bestimmen: medskip textbfVariante In diesem Ausdruck sind die Anfangsgeschwindigkeit v_ sowie die Erdbeschelunigung g fix bzw. konstant. Der Abwurfwinkel alpha muss so gewählt werden dass der Sinus maximal wird. Der Sinus kann maximal werden. Das ist der Fall falls das Argument im Sinus ang fracpisirad ist: sinang sinfracpi mustbe Somit ist die Reichweite maximal falls der Abwurfwinkel alpha ang fracpi beträgt. medskip textbfVariante Die Reichweite s_x ist eine Funktion des Abwurfwinkels alpha also s_xalpha fracv_^gsinalpha. Die Extremalstellen einer Funktion befinden sich dort wo die Veränderung bzw. Ableitung der Funktion verschwindet: fracddddalpha s_xalpha fracddddalpha fracv_^gsinalpha fracv_^g fracddddalpha sinalpha fracv_^g cosalpha fracv_^g cosalpha &mustbe Das gilt falls cosalpha arccos alpha ang fracpi alpha alpha fracpi ang ist.