Exercise
https://texercises.com/exercise/mehrdimensionale-ableitung-konstanter-funktionen/
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Exercise:
Sei Usubseteq mathbbR^n ein Gebiet und sei f:Urightarrow mathbbR^m differenzierbar mit textD_x_f für alle xin U. Dann ist f konstant.

Solution:
Beweis. Es genügt den Fall m zu zeigen. Man nimmt an dass U nichtleer ist und wählt ein x_in U. Man betrachtet U'xin U|fxfx_ Da f stetig ist ist U' eine abgeschlossene Teilmenge von U Proposition .. Des Weiteren folgt aus der Annahme und Satz . auch fyfxfx_. Also ist yin U' und da yin B_epsilonx beliebig war ist B_epsilonxsubseteq U'. Da aber U zusammenhäng ist und U' nicht-leer folgt U'U und damit auch das Korollar.
Meta Information
\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Sei Usubseteq mathbbR^n ein Gebiet und sei f:Urightarrow mathbbR^m differenzierbar mit textD_x_f für alle xin U. Dann ist f konstant.

Solution:
Beweis. Es genügt den Fall m zu zeigen. Man nimmt an dass U nichtleer ist und wählt ein x_in U. Man betrachtet U'xin U|fxfx_ Da f stetig ist ist U' eine abgeschlossene Teilmenge von U Proposition .. Des Weiteren folgt aus der Annahme und Satz . auch fyfxfx_. Also ist yin U' und da yin B_epsilonx beliebig war ist B_epsilonxsubseteq U'. Da aber U zusammenhäng ist und U' nicht-leer folgt U'U und damit auch das Korollar.
Contained in these collections:

Attributes & Decorations
Tags
ableitung, analysis ii, beweis, eth, fs23, mehrdimensional, proof
Content image
Difficulty
(3, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Proof
Creator rk
Decoration
File
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