Exercise
https://texercises.com/exercise/monotonie-des-integrals-von-treppenfunktionen/
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Exercise:
Beweisen Sie folge Aussage: Sind fg in mathcalTFab zwei Treppenfunktionen mit fleq g. Dann gilt _a^b f ddxleq _a^b g ddx Insbesondere impliziert f in mathcalTFab und f geq dass _a^b f ddx geq .

Solution:
Beweis. Wie schon bei Lemma . kann man für fg in mathcalTFab eine gemeinsame Zerlegung zeta ax_ x_ ... x_n- x_n b in Konstanzervalle finden. Man schreibt wieder c_...c_nd_...d_n für die Konstanzwerte von f resp. g bezüglich zeta. Falls nun f leq g ist dann ist c_k leq d_k für alle k in ...n und man erhält _a^b f ddx Ifzeta_k^n c_kDelta x_k leq _k^n d_kDelta x_k Igzeta _a^b g ddx Die zweite Aussage folgt aus der ersten angewet auf und f.
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Beweisen Sie folge Aussage: Sind fg in mathcalTFab zwei Treppenfunktionen mit fleq g. Dann gilt _a^b f ddxleq _a^b g ddx Insbesondere impliziert f in mathcalTFab und f geq dass _a^b f ddx geq .

Solution:
Beweis. Wie schon bei Lemma . kann man für fg in mathcalTFab eine gemeinsame Zerlegung zeta ax_ x_ ... x_n- x_n b in Konstanzervalle finden. Man schreibt wieder c_...c_nd_...d_n für die Konstanzwerte von f resp. g bezüglich zeta. Falls nun f leq g ist dann ist c_k leq d_k für alle k in ...n und man erhält _a^b f ddx Ifzeta_k^n c_kDelta x_k leq _k^n d_kDelta x_k Igzeta _a^b g ddx Die zweite Aussage folgt aus der ersten angewet auf und f.
Contained in these collections:

Attributes & Decorations
Tags
analysis, beweis, eth, hs22, integralrechnung, monotonie, proof
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Difficulty
(4, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Proof
Creator rk
Decoration