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https://texercises.com/exercise/nahrung-fur-bakterien/
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Exercise:
Eine Bakterienpopoulation wächst exponentiell solange genüg Nahrung vorhanden ist. Die Rate mit welcher die vorhandene Nahrung abnimmt ist proportional zur Grösse der Bakterienpopulation. Sobald aber die Nahrung auf nO der anfänglich vorhandenen Nahrung von mzO abfällt wird die Population nicht mehr exponentiell wachsen. Wie lange dauert das falls anfänglich eine Million Bakterien vorhanden ist und sich ihre Anzahl jede Stunde verdoppelt? Gehe davon aus dass ein Bakterium pro Stunde etwa seine eigene Masse an Nährstoffen umsetzt d.h. der Proportionalitätsfaktor zwischen Grösse der Bakterienpopulation und der Rate mit der die verfügbare Nahrung abnimmt beträgt alpO.

Solution:
fracddSddt -alpha N_ ^fractT -alpha N_ texte^ln fractT ddS -alpha N_ texte^fracln T t ddt S -alpha N_ fracTln texte^fracln T t + C Mit der Anfangsbedingung SS_ folgt: St -alpha N_ fracTln texte^fracln T t + C C S S_ Womit die Lösung zu S S_ -alpha N_ fracTln texte^fracln T t wird. Die Zeitdauer beträgt also: SolQtytTX/ln*ln ln/alpX/NX/TX * .*mzX s SolQtytmtX/min alpha N_ fracTln texte^fracln T t S_-S_t texte^fracln T t fraclnalpha N_ TleftS_-S_tright t fracTln lnfraclnalpha N_ TleftS_-S_tright t tmP
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Eine Bakterienpopoulation wächst exponentiell solange genüg Nahrung vorhanden ist. Die Rate mit welcher die vorhandene Nahrung abnimmt ist proportional zur Grösse der Bakterienpopulation. Sobald aber die Nahrung auf nO der anfänglich vorhandenen Nahrung von mzO abfällt wird die Population nicht mehr exponentiell wachsen. Wie lange dauert das falls anfänglich eine Million Bakterien vorhanden ist und sich ihre Anzahl jede Stunde verdoppelt? Gehe davon aus dass ein Bakterium pro Stunde etwa seine eigene Masse an Nährstoffen umsetzt d.h. der Proportionalitätsfaktor zwischen Grösse der Bakterienpopulation und der Rate mit der die verfügbare Nahrung abnimmt beträgt alpO.

Solution:
fracddSddt -alpha N_ ^fractT -alpha N_ texte^ln fractT ddS -alpha N_ texte^fracln T t ddt S -alpha N_ fracTln texte^fracln T t + C Mit der Anfangsbedingung SS_ folgt: St -alpha N_ fracTln texte^fracln T t + C C S S_ Womit die Lösung zu S S_ -alpha N_ fracTln texte^fracln T t wird. Die Zeitdauer beträgt also: SolQtytTX/ln*ln ln/alpX/NX/TX * .*mzX s SolQtytmtX/min alpha N_ fracTln texte^fracln T t S_-S_t texte^fracln T t fraclnalpha N_ TleftS_-S_tright t fracTln lnfraclnalpha N_ TleftS_-S_tright t tmP
Contained in these collections:

Attributes & Decorations
Tags
differentialgleichung, mathematik, physik
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Difficulty
(5, default)
Points
4 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
Decoration